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时间：2019-08-16
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1、所以函数是时的无穷小量.2.3.1无穷小量的概念定义2：极限为零的变量在这个极限过程中称为无穷小量。例如：第三节无穷小量与无穷大量所以函数是时的无穷小量.1注意：1.无穷小量是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小量的唯一的数.所以数列是时的无穷小量.2证：必要性任给ε>0，当0<
2、x-x0
3、<δ时，定理：存在δ>0，3充分性:任给ε>0，当0<
4、x-x0
5、<δ时存在δ>0，4意义：1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);2.给出了f(x)在x0附近的近似表达式,5性质1：有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证：2.3.2无穷小量的性
6、质6注意：无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.例如：其中每一个都是无穷小量。7性质2：有界变量与无穷小的乘积还是无穷小.证：设f(x)为有界变量，即存在M，使8例1:解:9性质3：有限个无穷小的乘积仍是无穷小.证：注意：无穷多个无穷小的乘积未必是无穷小!102.3.3无穷小的比较例:极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.观察各极限11定义：122.3.4无穷大量定义：在自变量的某一极限变化过程中，若函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)称为无穷大量。例如:13注意:1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是
7、无界变量未必是无穷大.例如：142.3.5无穷小与无穷大的关系定理:在同一极限过程中,无穷大量的倒数为无穷小量;恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量.即意义:关于无穷大量的问题，都转化为关于无穷小量的问题来讨论。15作业:P518(2、3、6)，16
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