课时16线段、角的轴对称性（3）

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1、丹阳九中八年级数学教（学）案课时16：2.4线段、角的轴对称性（3）主备人：靳红芬审核人：初二数学备课组2015年9月教学目标：1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；重点：利用角的轴对称性探索角平分线的性质．难点：理解“点在角平分线上”的证明方法．课型方法新授课电教手段实物投影前置作业：问题1、画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？问题2、如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，

2、PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？用语言描述你得到的结论：问题3、如果一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？OABQDE用语言描述你得到的结论：教学过程：一、展示交流：二、合作探究：例1、（1）如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=6，则点D到直线AB的距离是__________。(2)如图，ΔABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝21cm,且CD:BD＝2:5。则点D到AB的距离是__________。

3、八年级数学第二章教（学）案丹阳九中八年级数学教（学）案例2、如图，射线OC在∠AOB的内部，点D、E在射线OC上，DM⊥OA，DN⊥OB，EP⊥OA，EQ⊥OB，垂足分别为M、N、P、Q，且EP=EQ。求证：DM=DN例3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BD=DC，求证：EB=FC三、质疑反馈1、利用网格线画图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC.变式：在平面内确定一点M，使它到AB、AC的距离相等且MB＝MC．2

4、、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：D是BC的中点。3、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。△ABC的面积为70，AB=16，BC=12.求DE的长。八年级数学第二章教（学）案丹阳九中八年级数学教（学）案课时16：2.4线段、角的轴对称性（3）课后作业1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是()A．1B．2C．3D．42．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠B

5、AC，下列结论错误的是()A．BD＋ED＝BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED＋AC>AD3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP的最小值为_______．4．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．ＡＣＤＢ第5题图第6题图ADCB第7题图5．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，CD=

6、5cm，则DE的长是。6、如图，△ABC中，∠Ｃ＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝6cm，BD＝4cm，则Ｄ到AB的距离为______cm．7、如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．到三角形的三边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点　B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠Ｃ＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，已知AB

7、＝20cm八年级数学第二章教（学）案丹阳九中八年级数学教（学）案，则△BDE的周长是__________cm．ACDBEAOBCDF第10题图第9题图10、如图，OC平分∠AOB，点D是OC上一点，DE⊥OB交OB于点E，DF∥OB交OA于点F，已知DE＝4cm，DF＝5cm，则△ODF的面积是____________cm2.ABCDEF11．已知：如图△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F．求证：EB=FC.12．在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分

8、线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？13．如图，AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那∠BE与CE有怎样的数量关系？请证明你的结论．八年级数学第二章教（学）案