线段、角的轴对称性

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1、第二课时复习范围：线段、角的轴对称性知识点回顾：知识点一：线段的轴对称性线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。同步测试：1、和三角形三个顶点的距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点2、如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是()A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm知识点二：角的轴对称性角是轴对称图形，对称轴是角平分

2、线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。同步测试：1、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线交点ABCEPF2、如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,E、F分别为垂足,①PE=PF,②AE=AF,③∠APE=∠APF,上述结论中正确的是__________(只填序号).例题讲解：例1.已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周长是16。求ABC的周长.·CBOA·D例2.如图，已知∠AOB

3、及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。例3.ODCBA1234如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。随堂检测1.如图,在△ABC中,AD是△ABC中∠BAC的平分线,且BD>DC,则下列说法中正确的是（）A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离B.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离C.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定2.如图,△ABC中,DE是BC边的垂直平分线,且AB+AC=15,则△ABD的周长是()A.15B.

4、20C.25D.303.如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm.(1)求△ADE的周长;(2)求∠DAE的度数.4.如图，已知直线及其两侧两点A、B。（1）在直线上求一点P，使PA=PB；l··AB（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB。5.已知：在ΔABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.。试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。同步练习1.如图,OP平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.B.平分C.D.垂直平分OBAP2.如图,△ABC中,∠C

5、=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,且AB=10cm,则△BED的周长为()A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离是__________cm｡ADCB4.如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个5.如图,△ABC中,AD⊥BC,点E在AC的垂直平分线上,且BD=DE.(1)如果∠BAE=40°,那么∠C=_______,∠B

6、=_______;(2)如果△ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE的周长=_________cm;(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长,并证明你的结论.6.已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF。试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.7.如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？8.如图，要

7、在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？··ABa