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1、中考几何应用题集锦1.（2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).AOABCDA’xAyxA答案：解：(1)在中，，，，∴，∴点设双曲线的解析式为AOABCDA’xAyxA∴，，则双曲线的解析式为(2)在中，，，，，∴.由题意得：，在中
2、，，，∴.∴.∴2.（2010年青岛）A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）B37°48°DCA第19题图【答案】解：设CD=x．在Rt△ACD中，，则，∴.在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴.∵AD＋BD=AB，∴．解得：x≈43．3.(2010年福建省德化县).(本题满分10分)小明在某风景区的观景台O
3、处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40,且与O相距2km的Q处.如图所示.求:(1)∠OPQ和∠OQP的度数;(2)货船的航行速度是多少km/h?(结果精确到0.1km/h,已知sin=cos=0.7660,cos=sin=0.6428,tan=1.1918,tan=0.8391,供选用.)【答案】解:建立如图所示的直角坐标系,(1)设PQ⊥x轴,垂足为A,则∠POA=,∠QOA=.……2分∴∠OPQ=，∠OQP=．…………4分(2)设货船的航行
4、速度是xkm/h,由（1）知，∠POQ=.……5分∴cos∠OQP=.∴PQ=.…………7分又，OQ=2km,∴PQ=…………8分∵PQ是货船30分钟的行程，∴货船的航行速度约为5.2km/h.…………10分4.（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【答案】过点A作AD
5、⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．【关键词】解直角三角形5.(2010年浙江省绍兴市)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.（1）求气球
6、的高度（结果精确到0.1ｍ）；第20题图（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.【答案】解:(1)作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.∵CD＝BD·tan60°,CD＝（100＋BD）·tan30°,第20题图第21题图∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°,∴BD＝50,CD＝50≈86.6m，∴气球的高度约为86.6m.(2)∵BD＝50,AB＝100,∴AD＝150,又∵AE＝C/E＝50,∴DE＝150－50≈63.40，∴气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.
7、6.（2010年宁德市）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.ACDEB【答案】解：⑴∵AD＝0.66，∴AE＝CD＝0.33.在Rt△ABE中，∵sin∠ABE＝＝，∴∠ABE≈12°.∵∠CAD＋∠DAB
8、＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠ABE＝12°.∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.⑵解法一：在Rt△∠ABE中，∵sin∠CAD＝，∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14.解法二：∵∠CAD＝∠ABE，∠ACD＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA.∴.∴.∴CD≈0.14.∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.7.（2010年四川省眉山市）如图，在一次数学课外实践活
