几道中考几何应用题的剖析.doc

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1、数学作为一门基础学科，最终必须为人们生产、生活服务，体现它的实用性。作为中考在考查学生的理论知识的同时，也必然考查学生设计方案，动手操作等实践能力。特别是近几年，各地中考加大了作为能较好考查学生的实践能力的几何应用题。几何应用题的难度与广度，使得作为一线的师生们势必将引起高度重视。浏览了部分地区中考中的几何应用题，略有些粗浅认识，现归类如下，以飨读者。一、以圆与圆外切等有关知识为主线，意在考查学生方案决择问题例1.2010年湖北恩施第23题：（1）计算：如图（1），直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点

2、分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）.（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图（2）所示的方案一和如图（3）所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度ha和ha′（用含n、a的代数式表示）（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（）[解析]（1）∵⊙O1，⊙O2，⊙O3两

3、两相切∴O1O2=O2O3=O1O3=a又∵O2A=O3A∴O1A⊥O2O3∵（2）（3）方案二装运钢管最多。理由：方案一，如图（2）所示每层可放3.1÷0.1=31根，放置总根数31×31=961根.方案二：如图（3）所示第一层排放31根第二层排放30根依次循环设钢管的放置层数为n，可得≤3.1解得n≤35.68n为正整数∴n=35钢管放置总数：31×18+17×30=1068根∵1068＞961∴方案二装运钢管最多，最多可装运1068根[点评]选择最优方案是人们生产生活中所追求的境界，而它的本质是数学知识作核心支

4、持的。[类题]1.2008年甘肃白银，第24题.①是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图②是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm.（1）矩形ABCD的长AB=___________mm;（2）利用图③求矩形ABCD的宽AD.（，结果精确到0.1mm）[类题]2.2008年江苏南通第27题。在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这

5、种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）.（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.二、以扇形、圆锥的转化关系为切入点，意在考查几何方面的最值问题。例2.2010年黄冈市第10题。将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图所示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆住的底面半径是________cm.[解析]第1步，

6、扇形转化为圆锥，设圆锥底面半径为Rcm.∴R=2第2步，在圆锥中截取圆柱，设圆柱底面半径为xcm.高EF=ycm∴CF=2-x在Rt△COD中，∵OD∥EF∴即∴∴∴当x=1时，S有最大值.[点评]本题是看似简单，实则是很复杂的综合几何应用题，考查知识点广，难度大。[类题]2010年孝感市第10题。如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A.8B.C.D.[预测题]如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6。一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧

7、面爬到OB的中点C.则蚂蚁爬行的最短路程是__________.三、以台风、管道等线路问题为载体，意在考查原始几何公理，以及三角形的相关知识。例32009湖北黄冈市第18题：如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为km，且位于临海市（记作点B）正西方向km处.台风中心正以72km/h的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60km的圆形区域均会受到此次强台风的侵袭.（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理

8、由.（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？[解析]（1）设台风中心运行的路线为射线MN，则°过A作AH⊥MN于H.则△AMH为等腰直角三角形.∵，∴AH=61＞60故滨海市不受到台风影响。过B作BH1⊥MN于H1∵，∴＜60故临海市会受到台风影响。（2）以B为圆心，60半径作圆交MN于T1，T2.则BT1=BT2=6