第91-92课时 合情推理与演绎推理

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1、lbq2009届高三艺术生数学第一轮复习教学案§91合情推理和演绎推理⑴【考点及要求】了解合情推理的含义及其在数学发现中的作用，能利用类比和归纳等进行简单的合情推理；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能它们进行一些简单推理，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。【基础知识】1.推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括和；归纳推理：从个别事实中推演出，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：、、.类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也或，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：、、.3.演绎

2、推理：演绎推理是，按照严格的逻辑法则得到的推理过程；三段论常用格式为：①M是P，②，③S是P；其中①是，它提供了一个个一般性原理；②是，它指出了一个个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．【基本训练】1.前提：当n=0时，

3、n2-n+11=11;当n=1时，n2-n+11=11;当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17;归纳推理；当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数.结论对于所有的自然数的值都是质数.2.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：.3.三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：凸n边形的内角和是.4.金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，

4、铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀，所以，所有的金属受热后都.5．归纳推理的一般模式：S1具有P,S2具有P,……，Sn具有P,(S1,S2,…,Sn第4页共4页lbq2009届高三艺术生数学第一轮复习教学案是A类事物的对象）所以．6.已知：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和，类比推理结论：.【典型例题】例1．观察,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5，……结论：．练习：1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：⑴⑵

5、⑶⑷结论：．2.阅读下列各式：①②③④；结论：．例2.在中，分别是角A、B、C所对的边，则，类比到空间图形：在三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别为，相应的结论是．练习：若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积；根据类比推理的思想，若四面体内切球的半径为，四个面的面积为，则四面体的体积为V＝．【课堂检测】1.，由此猜想：.2.磨擦双手（S1）能产生热（P），敲击石头（S2）能产生热（P），锤击铁块（S3）能产生热（P），；所以，物质运动能产生热.3.在中，，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.第4页共4页lbq2009届高

6、三艺术生数学第一轮复习教学案§92合情推理和演绎推理⑵例3.凸n边形有多少条对角线？凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，凸五边形有条对角线，凸六边形有条对角线，比凸五边形多条；……凸n边形有多少条对角线？猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多条对角线。由此，凸n边形对角线条数为.练习：在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？五条直线相交，最多有几个交点？……n条直线相交，最多有几个交点？例4.如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.⑴每次只能移动1个金属片

7、;⑵较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?例6.已知数列的第1项且,试归纳出这个数列的通项公式.第4页共4页lbq2009届高三艺术生数学第一轮复习教学案练习：已知数列的前项和为，且满足⑴问数列是否为等差数列？⑵求；⑶求证：【课堂作业】数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔第4页共4页