【基础练习】《不等关系与不等式》（数学北师大版必修5）

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1、《不等关系与不等式练习》基础练习1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)．A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)．A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b34．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0.那么下列选项中一定成立的是(　　)．A．ab＞acB．c(b－a)＜0C．cb

2、2＜ab2D．ac(a－c)＞05．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于(　　)．A．－＜x＜0或0＜x＜B．－＜x＜C．x＜－或x＞D．x＜－或x＞6．若x≠2或y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是(　　)A．M>NB．M0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b8．已知ab≠0，那么>1是<1的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也

3、不必要条件9．若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是(　　)A．sin2α>2sinαB．sin2α<2sinαC．sin2α＝2sinαD．无法确定10．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则(　　)A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x

4、y

5、>z

6、y

7、11．已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈R，则M，N的大小关系为________．12．下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使＜成立的充分条件有________(填序号)．13．已知－1≤x＋y≤4，且2

8、≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．14．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.15．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．答案和解析1.【答案】　A解析　“a＋c＞b＋d”/⇒“a＞b且c＞d”，∴“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”．∴必要性成立．2.【答案】　D解析　由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，∴ab＞ab2＞a.3.【答案】　A解析　A项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a＞b，

9、但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a＞b－1，反之，由a＞b－1不能推出a＞b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立；D项：a＞b是a3＞b3的充要条件，综上知选A.4.【答案】　A解析　由a＞b＞c且ac＜0，得a＞0，c＜0，b∈R.所以可得ab＞ac.5.【答案】　D解析　由题意知a＞0，b＞0，x≠0，(1)当x＞0时，－b＜＜a⇔x＞；(2)当x＜0时，－b＜＜a⇔x＜－.综上所述，不等式－b＜＜a⇔x＜－或x＞.6．【答案】A　[解析]由x≠2或y≠－

10、1，则M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0.7．【答案】C　[解析]由a＋b>0得，a>－b>0，∴－a1即>0，所以a>b>0，或a0，即a>b，a>0，或a<0，a1.9．【答案】B　[解析]sin2α＝2sinαcosα<2sinα.6．【答案】C　[解析]由x＋y＋z＝0知x、y、z中至少有一个小于零有一个大于零，又x>y>z，所以z<0，x>0.11.【答案】　M＞N解析　M－N＝2(a2＋b2)－(2a－4b＋2ab－7)＝(

11、a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2－2ab＋b2)＋2＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2＞0，∴M＞N.12.【答案】①②④解析　＜⇔＜0⇔b－a与ab异号，因此①②④能使b－a与ab异号．13.【答　[3,8]解析　∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴z∈[3,8]．14.证明　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.∴0＜＜.又∵e＜0，∴＞.15.解　由题意，得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因为－4

12、≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤，因为－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．