函数单调性导学案

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1、温故知新1．函数的三要素：2．函数的三种表示方法：3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点坐标为，对称轴为，a0时开口向上，a0时开口向下．4．一次函数y＝x的图象特征是：自左向右，图象逐渐，y随x的增大而5．二次函数y＝x2的图象特征是：自左向右，在(－∞，0]上，图象逐渐，y随x的增大而；在(0，＋∞)上，图象逐渐，y随x的增大而6．反比例函数y＝的图象特征是：自左向右，在(－∞，0)上，图象逐渐，随x的增大而，在(0，＋∞)上，图象逐渐，y随x增大而新课引入我们在初中已学过二次函数，请同学们指出y＝x2的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，并在练习本上作出y＝x2的图象，观察

2、图象的变化趋势，随x值的增大，函数值y如何变化？自主预习1．观察函数y＝x2的图象可见，当x≥0时，图象是上升的，称此函数在[0，＋∞)上为函数，当x≤0时，图象是下降的，称此函数在(－∞，0]上为函数．2．一般地，设f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

3、函数f(x)的单调区间．(1)如图，已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象(包括端点)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数．(2)我们已知反比例函数y＝的图象如图，它在区间(－∞，0)和(0，＋∞)都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？3．用单调性定义证明：(1)f(x)＝2x＋1在R上为增函数．(2)f(x)＝在(－∞，0)上为减函数．总结用单调性的定义证明函数的单调性的步骤为：第一步：取值．即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1

4、判断差的符号的方向变形；第三步：定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号．当符号不确定时，分区间进行讨论；第四步：下结论，根据符号作出结论．即“取值——作差变形——定号——下结论”这四个步骤．4．熟悉常见的一些单调性结论(1)一次函数y＝kx＋b　(k≠0)，当k>0时单调递增，当k<0时单调递减．(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c　(a≠0)，当a>0时，在上单调递减，在上单调递增，a<0时相反．(3)y＝(k≠0)，当k>0时，在(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递减．当k<0时，在(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递增．(4)若f(x)，g(x)都是增函数，h(x)是减函数，则

5、①在定义域的交集(非空)上，f(x)＋g(x)单调递增，f(x)－h(x)单调递增．②－f(x)单调递减，③单调递减(f(x)≠0)．函数单调区间的求法及表示方法(1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．(2)单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并，如不能写成函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，而只能写成在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数．(3)区间端点的写法；对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端

6、点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．[例1]　如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间．[例2]　证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．[例3]通过定义证明以下结论：增函数＋增函数为增函数减函数＋减函数为减函数增函数－减函数增增函数减函数－增函数为减函数[例4]　画出函数(1)y＝－x2＋2

7、x

8、＋3，(2)y＝

9、－x2＋2x＋3

10、的图象，并指出函数的单调区间．[例5]　已知f(x)＝x2＋2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．[例6]　写出函数y＝的单调区间．