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1、重庆市鱼洞中学校高三分班考试数学试题(理科)一、选择题（每小题5分）1．若函数y＝的定义域为集合A，函数y＝ln(2x＋1)的定义域为集合B，则A∩B等于( )A．(－，]B．(－，)C．(－∞，－)D．[，＋∞2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A.(p)∨qB.p∧qC.(p)∨(q)D.(p)∧(q)3．“x>1”是“x2>x”成立的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知f(
2、x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )A．－B.C.D．－5．如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是( )A、B、C、D、6．设全集U是实数集R，M＝{x
3、x2＞4}，N＝{x
4、1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x
5、－2≤x＜1}B．{x
6、1＜x≤2}C．{x
7、－2≤x≤2}D．{x
8、x＜2}7．设，则的值是（）A．B．C．D．8.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，＋∞)B．(0，)C．(，＋
9、∞)D．[0，)9．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝( )A．13 B．2C.D.10.如果函数f(x)对于任意实数x，存在常数M，使得不等式
10、f(x)
11、≤M
12、x
13、恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函．下面有4个函数：①f(x)＝1;②f(x)＝x2；③f(x)＝(sinx＋cosx)x;④f(x)＝.其中有两个属于有界泛函，它们是( )A．①②B．②④C．①③D．③④二、填空题（每小题5分）11．函数的定义域为________
14、________．.12．若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝．13．已知_____________．14．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝____15．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为．①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；④函数y
15、＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．三、解答题（写出解答过程）16.(本小题满分13分)已知集合A＝{x
16、1≤2x≤4}，B＝{x
17、x－a>0}．⑴若a＝1，求A∩B，(∁RB)∪A；⑵若A∪B＝B，求实数a的取值范围．17.(本小题满分13分)给定两个命题,p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；如果p且q为假，p或q为真，求实数的取值范围．18．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称．⑴求实数a的值⑵若f(x)的图象过(
18、2,0)，求x∈[0,3]时f(x)的值域．19.(本小题满分12分)已知函数。⑴若为奇函数，求的值；⑵若在上恒大于0，求的取值范围。20．(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＞0时，f(x)＜0，求证：⑴f(x)为奇函数；⑵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．⑶若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．21．(本小题满分12分)若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间[a
19、，b]⊆D(其中a＜b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值范围恰为[a，b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．⑴已知f(x)＝是[0，＋∞)上的正函数，求f(x)的等域区间；⑵试探究是否存在实数m，使得函数g(x)＝x2＋m是(－∞，0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．重庆市鱼洞中学校高三分班考试数学试题(理科)参考答案1—10：ACABCBADCD⑾:(-,-)(-,0]⑿:-2⒀:f(x)=x-2x(x≥1)⒁:-2⒂:①③⒃
20、(本小题满分13分)[解析] (1)∵1≤2x≤4，∴20≤2x≤22，∴0≤x≤2，∴A＝[0,2]，∴a＝1，∴x>1，∴B＝(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,2]．∴∁RB＝(－∞，1]，(∁RB)∪A＝(－∞，2]．(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴[0,2]⊆(a，＋∞)，∴a<0.⒄(本小题满分13分[解析]：命题p为真：0≤a＜4命题q为真：a≤因为p且q为假，p或q为真，所以命题p、q中一真一假Ⅰ当p真q假时即＜a＜4Ⅱ当p假q真时即a＜0综上所述：＜a＜4或a＜0⒅(
