空间直角坐标系向量的坐标

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1、空间直角坐标系向量的坐标第二节由三个坐标轴正向的选择不同，在这里我们规定空间直角坐标系一、空间直角坐标系空间直角坐标系有三张坐标面，空间直角坐标系又分为左手系与右手系．均取右手系．左手系右手系Ⅶ面面面三张坐标面将空间分为八个部分，ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ称为八个卦限．空间的任一点有序数组空间点的直角坐标特殊点的直角坐标坐标轴上的点x-横坐标y-纵坐标z-竖坐标空间的任一点有序数组空间点的直角坐标特殊点的直角坐标坐标轴上的点坐标面上的点ⅦⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ八个卦限中的点坐标特征(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,

2、+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)x0zyM点的对称点关于xoy面:(x,y,z)(x,y,-z)关于x轴:(x,y,z)(x,-y,-z)Q0关于原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)对称点的坐标特征二、空间两点间的距离空间两点间距离公式特别地：若两点分别为解设点P的坐标为故所求点为三、向量在轴上的投影与投影定理1.轴上有向线段值的概念2.向量在轴上的投影(1)空间一点在轴上的投影(2)向量在轴上的投影

3、Pr性质1(投影定理）(3)向量在轴上的投影的性质性质1的说明投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等．Pr性质2（可推广到有限多个向量）性质3即PrjPrjPrj即PrjPrj数与向量的乘积在轴上的投影等于数与向量在该轴上的投影之积．四、向量的坐标向量的分解式与坐标我们称向量为在坐标轴上的三个分向量．从而任一向量均可分解成坐标轴上的三个分向量之和．分解式．称为向量的坐标表达式．即x=Pry=Prz=Pr根据前面的讨论，我们有向量的分解式向量的坐标式解五、向量的代数运算解解由题意知解六、向量

4、的模与方向余弦1.向量模的坐标表示解2.方向余弦的坐标表示非零向量与三坐标轴的正向间的夹角称为称为向量的方向角,显然非零向量的三个方向角的余弦称为向量的方向余弦．显然解解解解由题意不妨令解得故所求点P的坐标为