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1、高二数学◆选修2-1◆导学案班级：姓名：§3.1.3两个向量的数量积（第一课时）1.理解空间向量夹角的概念及表示方法;2.理解两个向量数量积的概念；3.会利用数量积定义及运算律，计算两个向量的数量积及向量的模。一、课前准备复习 1：已知平面内有两个非零向量，，在平面内任取一点，作则叫做两个向量，的，记作。复习 2：已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的(或内积)，记作，即，它满足的运算律有：（1）交换律：（2）分配律：（3）=二、新课导学１.空间中两向量夹角的定义：注：规定夹角的范围是：探究1：下面式子表示什么意思？他们之间有什么关系？2.异面直线：异面直
2、线的夹角：3.空间向量数量积的定义：注：（1）（2）（3）(4)探究2：平面向量的数量积的几何意义怎样？在空间还一样吗？3.类比平面两个向量的数量积，探究空间两个向量数量积的性质：(1)(2)(3)(4)(填或)两个空间向量的数量积满足的运算律（1）（2）（3）讨论1：对于三个均不为0的数a,b,c，若ab=ac,则b=c。对于向量、、，由，能得到=吗？如果不能，请举出反例。讨论2：对于三个均不为0的数a,b,c，若ab=c，则a=(或).对于向量，，若，能不能写成=（或=）？也就是说向量有除法吗？讨论3.对于三个均不为0的数有。对于向量成立吗？向量的数量
3、积满足结合律吗？※典型例题例1：如图表示一个正方体，求下列各对向量的夹角。（1）与（2）与（3）与（4）与解：例2.已知正方体的棱长为1，设，求：（1）（2）（3）(4)第1页高二数学◆选修2-1◆导学案班级：姓名：三、总结提升※学习小结1空间向量的夹角及数量积的定义2.掌握利用数量积来求夹角及长度的问题※当堂检测（时间：5分钟满分：10分）计分:1.已知，则所成的角为2.判断真假§3.1.4空间向量的直角坐标运算（第一课时）学习目标1.掌握向量的加法、减法、数乘和数量积的坐标运算。2.会利用向量的坐标关系判定向量的平行与垂直；3.会计算向量的长度及向量之
4、间的夹角。学习过程一、温故夯基复习 1：已知平面向量则（1）（2）(3)(4)(5)(6)(7)=复习 2:设，则复习3：平面内，把一个向量分解成两个互相垂直的向量叫做把向量分解。复习4:空间向量分解定理：不共面，则二、新课导学※学习探究探究1：类比平面向量的坐标表示，空间向量的坐标应如何表示？该如何选取基底？(1)单位正交基底三者关系：（2）==探究2类比平面向量的直角坐标运算，空间向量的直角坐标运算：设，则（1）（2）(3)(4)(5)(6)(7)=探究4.空间向量的坐标运算与平面向量坐标运算的关系？※典型例题例1：已知求①②③解：例2：已知求解：例3
5、：已知平行，求解：例4：已知垂直，求.满足的条件。第1页高二数学◆选修2-1◆导学案班级：姓名：解：探究3.在空间直角坐标系中，向量的坐标与向量坐标相同，这一判断是否正确？结论：则=例5:已知求向量使。解：思考：这样的有几个？他们之间有什么关系？※学习小结※当堂检测1.点P(x,y,z)关于坐标平面xOz对称的点的坐标是（）A.(-x,y,z)B.(x,-y,z)C.(x,y,-z)D.(-x,-y,-z)2.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y),若a∥b，则（）A.x=6,y=15B.x=3,y=15/2C.x=3,y=15D.x=6,y=15/2
6、3.已知向量=(-3,2,5),=(1,x,-1),且=2，则x的值为（）A.3B.4C.5D.64.已知向量=(cosα,1,sinα),=(sinα,1,cosα),则向量与向量的夹角为（）A.90oB.60oC.30oD.0o.第1页高二数学◆选修2-1◆导学案班级：姓名：学习目标1.掌握向量的加法、减法、数乘和数量积的坐标运算。2.会利用向量的坐标关系判定向量的平行与垂直；3.会计算向量的长度及向量之间的夹角。学习过程一、温故夯基复习 1：已知平面向量则（1）（2）(3)(4)(5)(6)(7)=复习 2:设，则复习3：平面内，把一个向量分解成两个
7、互相垂直的向量叫做把向量分解。复习4:空间向量分解定理：不共面，则二、新课导学※学习探究探究1：类比平面向量的坐标表示，空间向量的坐标应如何表示？该如何选取基底？,第1页
