9年级秋季班第2讲 一元二次方程复习

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1、九年级（上）第2讲一元二次方程复习一、一元二次方程的考点聚焦：◎考点一：一元二次方程的定义：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)特别需要注意a≠0.1、下列方程（1）－x2＋2＝0（2）ax2－bx+c＝0（3）－3x2＝0（4）x2+＝0（5）＝5x（6）2x2－3＝(x－3)(x2＋1)（7）－x2＋2＝(x－3)(-x＋1)中是一元二次方程的有（填序号）。2、关于x的方程可能是一元二次方程吗？为什么？呢？◎考点二：一元二次方程的解法：①直接开平方法[针对a(x＋m)2＝k型]；②配方法[针对x2＋mx＋n＝0型]；③因式分解法[包括提公因式法和十字

2、相乘法]；④公式法[其它方法都行不通后的选择].一元二次方程的求根公式：方程x2＋bx＋c＝0（≠0）在≥0时有实数根，其两个根为x1x2＝。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）.A、24B、24或C、48D、11、如果那么的值为____________________。◎考点三：一元二次方程的根的判别式及根系关系：（1）方程x2＋bx＋c＝0（≠0）的根的判别式Δ＝①方程有两个不相等的实数根Δ＞0；②方程有两个相等的实数根Δ＝0；③方程没有实数根Δ＜0；

3、④方程有两个实数根Δ≥0.特别需要注意ax2＋bx＋c＝0“方程有两个实数根”与“方程有实数根”的区别：前者a≠0；后者a可以＝0.（2）根与系数关系+=,·=1、方程无实根，则________；若关于x的一元二次方程mx2＋3x－4＝0有实数根，则m的值为______2、设方程的两根分别为，，则+＝_____，·＝_____，____,＝______,＝______，______,（2）______,3、已知、、为△ABC的三边，且关于的一元二次方程＋＋＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是三角形。4、已知方程2x2＋(k－1)x－6＝0的一个

4、根为2，则k＝_______5、已知一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,⑴m为何实数时，方程的两个根互为相反数？⑵m为何实数时，方程的一个根为零？⑶是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？6、已知关于x的方程,⑴求证：无论m为任何实数时，方程的总有两个不同的实数根。⑵设方程的两个实数根是，若，求m的值及相应的。◎拓展提升题1、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求证：⑴方程有两个不相等的实数根。⑵设方程的两个实数根是，若，则。2、已知，为实数，且有，，求证：均不小于1且不大于。3、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根，都是

5、整数。4、若两个方程与只有一个公共根，则（）A、a=bB、a+b=0C、a+b=1D、a+b=-15、若关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a有个。6、已知、满足，，求的值。7、已知是一元二次方程的根，求的值。