第2讲__配方法解一元二次方程

《第2讲__配方法解一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、初三数学教师：陈德刚15908154994第二讲一元二次方程解法-----------配方法一、【基础知识精讲】配方法：针对，再通过配方转化成步骤：①，即方程两边同时除以二次项系数；②，即将常数项移到等号的右边；③，即将方程两边都加上一次项系数一半的平方；④当时，用直接开平方法解变形后的方程。注：①配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负常数的形式；②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值。二、【典型例题】【例1：基础训练】1、方程的解是x=。2、如果方程(x+3)2=9，那么x+3=。3、方程x2+12x+36=5的解是（提

2、示：用代入检验法）（）A、x=4B、x=2C、x=－2D、x=2或x=－64、请写出两个完全平方公式：①②5、填空：（1）+12x+=(x+6)；（2）－4x+4=(x－)；（3）+8x+=(x+)；【例2】解方程x2+8x－9=0解题步骤：移项——把常数项移到方程的右边得：配方——两边都加上（一次项系数8的一半的平方）得：分解因式——把等式左边化为“完全平方”式，右边合并同类项得：开平方得：即：或所以：==归纳——方法解一元二次方程的步骤：（1）移项，（2）配方，（3）分解因式，（4）开平方，（5）解一元一次方程，（6）用代入法检验（口算）配方法：通过配方的形式，把一个一

3、元二次方程含未知项部分配成“完全平方式”，然后用解方程的方法求方程的根，这种解一元二次方程的方法称配方法【例3】解下列方程：（1）－10x+25＝7；　　　　　（2）＋12x＋25＝0.3初三数学教师：陈德刚15908154994【变式练习】（1）－2x－4＝0（2）－6x＝11【例4】解下列方程：（1）2x2+5x-1=0（2）3x2-6x+1=0【变式练习】解下列方程（1）3x2-5x=2．（2）x2-x-4=0【例5】配方法解方程（x+2）2–2（x+2）-3=0【例6】用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。【变式练

4、习】用配方法求解下列问题（1）试说明代数式x2-2x+3的值不会是负数。3初三数学教师：陈德刚15908154994（2）配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）【例7】（1）已知实数满足，求的值。（2）已知：，求的值。三、【强化练习】3初三数学教师：陈德刚159081549946．用适当的数填空：①、x2+6x+     =（x+   ）2；②、x2－5x+    =（x－   ）2；③、x2+x+     =（x+   ）2；④、x2－9x+    =（x－   ）27．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．8．已知4x2-ax+

5、1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．9．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．10．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对11．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-112．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=213．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．

6、-2±C．-2+D．2-14．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数15．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=016．当x为何值时，代数式有最小值，最小值是多少？3