2011届高三数学第二轮复习专题训练

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1、2011届高三数学第二轮复习专题训练（文科）（数列推理与证明）命题人雒晓栋一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的）．1.在等差数列中，，则的值为（）（A）5（B）6[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]（C）8（D）10解析：A由角标性质得，所以=53．（全国卷Ⅱ）如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）352.设为等比数列的前n项和，则（）(A)-11(B)-8(C)5(D)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A

2、，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式16.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为

3、a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。(Ⅰ)解：由题意知S6==-3,A6=S6-S5=-8所以解得a1=7所以S6=-3,a1=7(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-2或d≥2.（15）设{an}是等比数列，公比

4、，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.17.已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5

5、an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；(2)由(1)知：，得，从而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152

6、）.16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不

7、充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。（

8、17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得解得数列{am}