二次函数图像与性质复习教案

《二次函数图像与性质复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、二次函数知识点总结二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而b、c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式的性质：总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线

2、解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成“自变量加减左右移，函数加减上下移”．二次函数的性质对称轴为，顶点坐标为1.当时，抛物线开口向上，．当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，．2.当时，抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，．六、二次函数解析式的表示方法1.一般式：；2.顶点式：，其中，；3.两根式：.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点

3、式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图

4、象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．2.抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中a、b、c的符号，或由二次函数中a、b、c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用

5、这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.