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1、防作弊页眉2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数课时目标 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算.1.对数的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做__________________,记作____________,其中a叫做__________,N叫做______.2.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________,以e为底的对数叫做____________,log10N可简记为______,logeN简记为________.3.
2、对数与指数的关系若a>0,且a≠1,则ax=N⇔logaN=____.对数恒等式:alogaN=____;logaax=____(a>0,且a≠1).4.对数的性质(1)1的对数为____;(2)底的对数为____;(3)零和负数__________.一、选择题1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④以e为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.42.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则
3、x=e2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④3.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( )A.a>5或a<2B.24、则x=________.9.已知lga=2.4310,lgb=1.4310,则=________.三、解答题10.(1)将下列指数式写成对数式:①10-3=;②0.53=0.125;③(-1)-1=+1.(2)将下列对数式写成指数式:①log26=2.5850;②log30.8=-0.2031;③lg3=0.4771.11.已知logax=4,logay=5,求A=的值.能力提升12.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是( )A.15B.75C.45D.225防作弊页脚防作弊页眉13.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值:①l5、og2x=-;②logx3=-.(2)已知6a=8,试用a表示下列各式:①log68;②log62;③log26.1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即ab=N⇔logaN=b(a>0,且a≠1),据此可得两个常用恒等式:(1)logaab=b;(2)=N.2.在关系式ax=N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.3.指数式与对数式的互化§2.2 对数函数防作弊页脚防作弊页眉2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数知识梳理1.以a为底N的对数 x=logaN 6、对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lgN lnN 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数作业设计1.C [①、③、④正确,②不正确,只有a>0,且a≠1时,ax=N才能化为对数式.]2.C [∵lg10=1,∴lg(lg10)=0,故①正确;∵lne=1,∴ln(lne)=0,故②正确;由lgx=10,得1010=x,故x≠100,故③错误;由e=lnx,得ee=x,故x≠e2,所以④错误.]3.C [由对数的定义知⇒⇒27、ac=,∴b=(ac)5=a5c.]6.C [()-1+log0.54=()-1·()=2×4=8.]7.解析 由题意得:log3(log2x)=1,即log2x=3,转化为指数式则有x=23=8,∴====.8.3解析 由题意得:logx9=2,∴x2=9,∴x=±3,又∵x>0,∴x=3.9.解析 依据ax=N⇔logaN=x(a>0且a≠1),有a=102.4310,b=101.4310,∴==101.4310-2.4310=10-1=.10.解 (1)①lg=-3;②log0.50.125=3;③log-1(+1)=-1.(2)①22.5850=68、;②3-0.2031=0.8;③100.4771=3.11.解 A
4、则x=________.9.已知lga=2.4310,lgb=1.4310,则=________.三、解答题10.(1)将下列指数式写成对数式:①10-3=;②0.53=0.125;③(-1)-1=+1.(2)将下列对数式写成指数式:①log26=2.5850;②log30.8=-0.2031;③lg3=0.4771.11.已知logax=4,logay=5,求A=的值.能力提升12.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是( )A.15B.75C.45D.225防作弊页脚防作弊页眉13.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值:①l
5、og2x=-;②logx3=-.(2)已知6a=8,试用a表示下列各式:①log68;②log62;③log26.1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即ab=N⇔logaN=b(a>0,且a≠1),据此可得两个常用恒等式:(1)logaab=b;(2)=N.2.在关系式ax=N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.3.指数式与对数式的互化§2.2 对数函数防作弊页脚防作弊页眉2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数知识梳理1.以a为底N的对数 x=logaN
6、对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lgN lnN 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数作业设计1.C [①、③、④正确,②不正确,只有a>0,且a≠1时,ax=N才能化为对数式.]2.C [∵lg10=1,∴lg(lg10)=0,故①正确;∵lne=1,∴ln(lne)=0,故②正确;由lgx=10,得1010=x,故x≠100,故③错误;由e=lnx,得ee=x,故x≠e2,所以④错误.]3.C [由对数的定义知⇒⇒27、ac=,∴b=(ac)5=a5c.]6.C [()-1+log0.54=()-1·()=2×4=8.]7.解析 由题意得:log3(log2x)=1,即log2x=3,转化为指数式则有x=23=8,∴====.8.3解析 由题意得:logx9=2,∴x2=9,∴x=±3,又∵x>0,∴x=3.9.解析 依据ax=N⇔logaN=x(a>0且a≠1),有a=102.4310,b=101.4310,∴==101.4310-2.4310=10-1=.10.解 (1)①lg=-3;②log0.50.125=3;③log-1(+1)=-1.(2)①22.5850=68、;②3-0.2031=0.8;③100.4771=3.11.解 A
7、ac=,∴b=(ac)5=a5c.]6.C [()-1+log0.54=()-1·()=2×4=8.]7.解析 由题意得:log3(log2x)=1,即log2x=3,转化为指数式则有x=23=8,∴====.8.3解析 由题意得:logx9=2,∴x2=9,∴x=±3,又∵x>0,∴x=3.9.解析 依据ax=N⇔logaN=x(a>0且a≠1),有a=102.4310,b=101.4310,∴==101.4310-2.4310=10-1=.10.解 (1)①lg=-3;②log0.50.125=3;③log-1(+1)=-1.(2)①22.5850=6
8、;②3-0.2031=0.8;③100.4771=3.11.解 A
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