定积分在物理上的应用(I)

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1、第六章二、液体的侧压力三、引力一、变力沿直线所作的功第三节机动目录上页下页返回结束定积分在物理上的应用一、变力沿直线所作的功机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处机动目录上页下页返回结束点击图片任意处播放暂停解建立坐标系如图机动目录上页下页返回结束这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．机动目录上页下页返回结束解建立坐标系如图此段对应的链条重机动目录上页下页返回结束功元素为所求功为机动目录上页下页返回结束解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击

2、时所作的功为例4用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第n次锤击时又将铁钉击入多少？设n次击入的总深度为h厘米次锤击所作的总功为机动目录上页下页返回结束依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为机动目录上页下页返回结束例5.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容器中的一个面积为S的活塞从点a处移动到点b处(如图),作的功.建立坐标系如图.由波义耳—马略特定律知压强p与体积V成反比,即功元素为

3、故作用在活塞上的所求功为机动目录上页下页返回结束力为在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气二、水压力机动目录上页下页返回结束例6解如图建立坐标系,机动目录上页下页返回结束此闸门一侧受到静水压力为机动目录上页下页返回结束解在端面建立坐标系如图机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数机动目录上页下页返回结束解建立坐标系如图面积微元机动目录上页下页返回结束三、引力机动目录上页下页返回结束解将典型小段近似看成质点，其质量为引力元素则机动目录

4、上页下页返回结束例10.设有一长度为l,线密度为的均匀细直棒,其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M,该棒对质点的引力.解:建立坐标系如图.细棒上小段对质点的引力大小为故垂直分力元素为机动目录上页下页返回结束在试计算利用对称性棒对质点引力的水平分力机动目录上页下页返回结束故棒对质点的引力大小为棒对质点的引力的垂直分力为此时引力大小为说明:2)若考虑质点克服引力沿y轴从a处1)当细棒很长时,可视l为无穷大,方向与细棒垂直且指向细棒.移到b(a

5、上页下页返回结束注意正负号3)当质点位于棒的左端点垂线上时,利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（注意熟悉相关的物理知识）四、小结机动目录上页下页返回结束作业:习题6-3(P287)4,5,6，8，9,11思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？机动目录上页下页返回结束思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球

6、浸没的深度无关．机动目录上页下页返回结束(99考研)思考与练习提示:作x轴如图.1.为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,泥后提出井口,缆绳每在提升过程中污泥以20N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,问克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,将抓起污泥的抓斗由机动目录上页下页返回结束抓起污x提升dx所作的功为米重50N,提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度

7、为3m∕s,污泥以20N∕s的速度从抓斗缝隙中漏掉克服缆绳重:抓斗升至x处所需时间:机动目录上页下页返回结束克服抓斗自重:2.设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方,提示:如图.在点O处有一单位质点,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力.机动目录上页下页返回结束同理故星形线在第一象限的弧段对该质点的习题课目录上页下页返回结束引力大小为锐角取多大时,薄板所受的压力P最大.备用题斜边为定长的直角三角形薄板,垂直放置于解:选取坐标系如图.设斜边长为l,水中,并使一直角边与水面相齐,则其方程为问斜边与水

8、面交成的机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束故得唯一驻点故此唯一驻点即为所求.由实际意义可知最大值存在,即