塑性力学3到5章、屈服条

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1、第三章屈服条件3.1屈服条件屈服函数屈服面1、定义屈服：屈服面：初始屈服条件→后继屈服条件→破坏条件屈服条件：物体内一点开始产生塑性变形时其应力状态所应满足的条件屈服条件的几何曲面初始屈服面→加载面→破坏面弹性进入塑性2、屈服函数屈服条件的数学表达简单拉伸：纯剪切：一般应力状态：各向同性静水压力不影响塑性变形P33、屈服面与屈服曲线屈服面——狭义：初始屈服函数的几何曲面广义：屈服函数的几何曲面（加载面）一个空间屈服面可以采用π平面上的屈服曲线表达4、屈服面的性质①垂直于平面的柱面123②屈服面在平面上的投影在每300分割段中都具有相似性（a）

2、关于对称说明：材料各向同性，若在屈服面上，则也在屈服面上（b）关于对称说明：不考虑鲍辛格效应，若在屈服面上，则也在屈服面上③屈服曲线是封闭的包含原点的曲线；说明：坐标原点处于零应力状态，材料不可能在无应力的情况下屈服，所以原点应在屈服线内。屈服曲线是弹性状态的界限线，如果不封闭，则表示某些应力状态永远处于弹性状态，显然不可能。④从坐标原点作任一径向线必与屈服轨迹相交有且只有一次。3.2Tresca屈服条件和Mises屈服条件一、Tresca屈服条件Tresca(1864)假设当最大剪应力达到某一极限值k时，材料发生屈服：用表示屈服函数x见P。28π平面

3、x主应力空间Tresca屈服柱被平面所截后得到的图形。k的试验确定：纯剪切试验：简单拉伸试验：若材料满足Tresca屈服条件，则：二、Mises屈服条件Tresca屈服条件有以下问题：没考虑中间主应力的影响；当应力处在屈服面的棱线上时，处理会遇到数学上的困难；主应力大小未知时，屈服条件十分复杂。因此，Mises(1913)提出了另一个屈服条件：应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，材料就屈服。①、由等效应力可得到用等效应力表示的Mises条件：说明：②、屈服面的形状Mises屈服条件在平面上的一个圆，在应力空间是一个圆柱体。③、k的试验确定：简单拉伸

4、试验：纯剪切试验：若材料满足Mises屈服条件，则：④、⑤、Mises条件的物理解释：根据弹性理论，形状改变比能：所以Mises的物理解释：当形状改变比能或者八面体上的剪应力或者等效应力（应力强度）达到某一极限值时，材料才开始屈服。⑥、平面，Tresca屈服条件与Mises屈服条件的关系：规定拉伸时一致：Tresca六边形内接于Mises圆规定剪切时一致：Tresca六边形外切于Mises圆。画图验证！三、比较两屈服准则的区别：①、Tresca屈服条件说明屈服只决定于最大最小主应力；Mises屈服条件考虑了中间应力，说明屈服条件和三个主应力都有关系；

5、②、Tresca条件下Mises条件下试验表明，一般材料所以Mises条件更切实际。③、Mises条件与主应力有关，说明中间中主应力对屈服有影响，但在已知主方向和主应力大小顺序时，Tresca条件更方便些。3.3屈服条件的实验验证一、Lode实验（1926）——薄壁管受拉力和内压的联合作用TTp由此上面的应力就是主应力。改变T和p的取值，可以得到不同的Tresca条件：Mises条件：Tresca条件：Mises条件：试验结果表明，观测数据更接近Mises条件，但Tresca条件与Mises条件相差也不是很大，最大也不过0.154二、Talor和Qui

6、nney实验（1931）－薄壁管拉力和扭矩的联合作用TMMTTresca条件：Mises条件：Tresca条件：Mises条件：试验数据仍然密集在代表Mises条件的曲线附近，Mises条件得到了很好的验证。加例子啊？？第四章塑性本构关系本章主要讨论应力点处于屈服面上，材料处于塑性状态，此时应力分量和应变分量所要满足的关系——塑性本构关系。4.1弹性应力—应变关系一、各向同性材料的弹性本构关系应力球张量与应变球张量之间的关系同理可得：又：所以广义虎克定律可以用指标表示成：应力偏张量与应变偏张量之间的关系说明：由于，所以(3)式只有五个方程独立，所以（3

7、）必须联合才是广义虎克定律。2、为了将弹性本构方程与全量形式的塑性本构方程在形式上统一起来所以广义虎克定律体积变形是弹性的应力偏量与应变偏量成正比例，两者主方向一致等效应力与等效应变成正比3、卸载规律当应力从加载面上卸载时，也服从虎克定律，但不能写成全量关系，只能写成增量形式：4.3全量型本构关系一、依留辛理论依留辛在实验研究的基础上，通过与弹性本构关系类比，将弹性变形的结论进行推广，提出各向同性材料在小变形条件下塑性变形规律的假设：（1）体积变形是弹性的（2）应力偏量与应变偏量相似且同轴说明：①应力和应变的定性关系：方向关系——两者主方向一致；分配关

8、系——两者成比例。②不是常数，它取决于质点的位置和荷载水平，但对于同一点同一载荷水平，是常数。