人教版数学八年级上册《等腰三角形的性质》

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1、§12．3．1等腰三角形（一）教学设计教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课

2、件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境利用长方形纸片折叠后剪出一个等腰三角形．设问1：△ABC的边有什么特点？[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上

3、的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？学生思考回答归纳等腰三角形性质。（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．学生反小组讨论用不同辅助线证明性质。然后展示。（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，

4、作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）例1:已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC屋橼AB=AC。求顶架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度数学生自主解答[例2]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上

5、，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD

6、（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本P51练习1、2、3．练习1．如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．答案：（1）72°（2）30°2．如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的

7、度数，图中有哪些相等线段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3．如右图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业（1）课本P561

8、、2、3．（2）预习下节内容；等腰三角形的判定