数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.等腰三角形的性质（新）.ppt

《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.等腰三角形的性质（新）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.3.1等腰三角形的性质ABCD如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ACB有两边相等的三角形叫等腰三角形.腰腰底边底角底角顶角相等的两边都叫做腰腰和底边的夹角叫做底角.另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角，把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.ABCD等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?1.等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形顶角的平分线、底边

2、上的高、底边上的中线互相重合;ACBDACB求证:等腰三角形的两个底角相等已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．ABC已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．(1)作顶角的平分线ADABC12DABCD(2)作底边中线ADABCD(3)作底边高线ADABC12D证明：作顶角的平分线AD．AB=AC（已知），∠1=∠2（辅助线作法），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD（SAS）．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中，D证明：作底边中线AD．AB=AC（已知），BD=CD（辅助线作法），AD=AD

3、（公共边），∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．ABC∴BD=CD在△BAD和△CAD中，ABCD证明：作底边高线AD．AB=AC（已知），AD=AD（公共边），∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△BAD和△RtCAD中，ACB性质1：等腰三角形的两个底角相等在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C（等边对等角）(简写“等边对等角”)求证:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD平分BC．求证：∠B=

4、∠C．ABCD性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写“三线合一”）在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，（2）∵AB=AC，AD是中线，（3）∵AB=AC，AD是角平分线，(三线合一)(三线合一)(三线合一)ABCD12(1)等腰三角形底角为50°，则另外两个角为_________.50°，80°（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______70°,40°或55°,55°35°,35°课堂练习（4）如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=

5、90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°BD=CD=ADAB=AC典型例题例1：如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求证：DE＝DF讨论：利用类似的方法,等腰三角形中还有哪些线段相等?D图1图2ABC(3)EF等腰三角形两腰上的中线ABC(4)EF等腰三角形两底角平分线ABC(5)EF等腰三角形两腰上的高DE、DF分别是∠

6、ADB、∠ADC的角平分线ABDCEF(1)ABDCEAD上任意一点与B、C的连接线(2)EFDABCDE、DF分别是AB、AC边上的中线1.等腰三角形的两腰相等；3.等腰三角形三线合一；顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合2.等腰三角形的两个底角相等；（在同一个三角形中，等边对等角）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的性质课堂小结谢谢指导再见∵Rt△ABD≌Rt△ACD∴AD是BC边上的中线，AD是顶角的平分线∠1=∠2∴BD=CDABCD12作底边高线AD．(1)作顶角的平分线ADABC12DABCD(2)作底边中线ADABCD(3)作底边高线AD