自动控制原理 李明富及答案 第五章频率法分析 5.6

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1、第六节稳定裕度7/14/20211稳定裕度的概念使用稳定裕度概念综合系统本节主要内容：7/14/20212当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时：。对于最小相位系统，可以用和来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度。稳定裕度越大，稳定性越好。[定义]：和为幅值稳定裕度和相位稳定裕度。在对数坐标图上，用表示的分贝值。即7/14/20213显然，当时，即和时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统，和是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度

2、来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。[幅值稳定裕度物理意义]：稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加倍（奈氏图）或增加分贝（波德图），则系统处于临界状态。若增加的倍数大于倍（或分贝），则系统变为不稳定。比如，若增加开环放大系数K，则对数幅频特性曲线将上升，而相角特性曲线不变。可见，开环放大系数太大，容易引起系统的不稳定。[相位稳定裕度的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率处将相角减小度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。7/14/20214[例]设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的

3、相位稳定裕度和幅值裕度。-[解]：相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得。当k=10时，开环系统波德图如右所示。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是8dB和21度。因此系统在不稳定之前，增益可以增加8dB.7/14/20215相位裕度和幅值裕度的计算：相位裕度：先求穿越频率在穿越频率处，，所以，解此方程较困难，可采用近似解法。由于较小（小于2），所以：穿越频率处的相角为：相角裕度为：7/14/20216幅值裕度：先求相角穿越频率相角穿越频率处的相角为：由三角函数关系得：所以，幅值裕度为：7/

4、14/20217当增益从k=10增大到k=100时，幅值特性曲线上移20dB，相位特性曲线不变。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度分别是-12dB和-30度。因此系统在k=10时是稳定的，在k=100时是不稳定的。7/14/20218[例5-11]某系统结构图如下所示。试确定当k=10时闭环系统的稳定性及其使相位稳定裕度为30度时的开环放大系数k。-[解]：当k=10时，开环传递函数为：手工绘制波德图步骤：1、确定转折频率：10、40，在(1,20log200)点画斜率为-20的斜线至；2、在之间画斜率为

5、-40的斜线；3、后画斜率为-60的斜线。7/14/20219上图蓝线为原始波德图。，显然闭环系统是不稳定的。为了使相位稳定裕度达到30度，可将幅频曲线向下平移。即将开环放大系数减小，这时相频特性不变。截止频率左移至，移到哪里？7/14/202110，从图中看出：。所以原始幅频曲线向下移动的分贝数为:所以当开环放大系数下降到15时，闭环系统的相位稳定裕度是30度，这时的幅频稳定裕度为：由图中看出，所以设新的开环放大系数为，原始的开环放大系数为k=200，则有（讨论时较明显）。解得：7/14/202111

6、带有延迟环节系统的相位裕度的求法：设系统的开环传递函数为：，我们知道增加了延迟环节后系统的幅值特性不变，相角特性滞后了。表现在奈氏图和波德图上的情况如下（假设Gk(s)）为最小相位系统。左图中，红色曲线为Gk(s)频率特性，兰色曲线为增加了延迟环节后的频率特性。其幅值和相角穿越频率分别为和，相角裕度分别为。显然增加了延迟环节后，系统的稳定性下降了。若要确保稳定性，其相位裕度必须大于零。即：7/14/202112[稳定裕度概念使用时的局限性]：1、在高阶系统中，奈氏图中幅值为的点或相角为-180度的点可能

7、不止一个，这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义；2、非最小相位系统不能使用该定义；3、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图：作业：5-13,5-14。5-12,5-16（选做）7/14/202113在线教务辅导网：http://www.shangfuwang.com更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网7/14/202114