自动控制原理 李明富及答案 第五章频率法分析 5.3

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1、第三节对数频率特性7/21/20211一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率的对数值进行线性分度的。但为了便于观察仍标以的值，因此对而言是非线性刻度。每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程（或十倍频），用dec表示。类似地，频率的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct表示。如下图所示：由于以对数分度，所以零频率线在－∞处。7/21/20212更详细的刻度如下图所示ω１

2、2345678910lgω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.0007/21/20213纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以表示。其单位为分贝(dB)。直接将值标注在纵坐标上。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：幅值A(w)1.001.261.562.002.513.165.6210.0100100010000对数幅值20lgA(w)024681015

3、20406080幅值A(w)1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001对数幅值20lgA(w)0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-807/21/20214使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。7/21/20215幅频特性：；相频特

4、性：⒈比例环节：;对数幅频特性：相频特性：比例环节的bode图7/21/20216⒉积分环节的频率特性：频率特性：积分环节的Bode图可见斜率为－20/dec当有两个积分环节时可见斜率为－40/dec7/21/20217惯性环节的Bode图⒊惯性环节的频率特性：①对数幅频特性：，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当时，，称为低频渐近线。高频段：当时，，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示每增加10倍频程下降20分贝）。当时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当时，趋近于高频渐近线。低频高频渐近线的交点为：，得：，称

5、为转折频率或交换频率。可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。7/21/20218惯性环节的Bode图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。7/21/20219惯性环节的Bode图波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当时，误差为：当时，误差为：最大误差发生在处，为wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04渐近线,dB0000-6-14-20误差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.047/21/202110②相频特性：作图时先用计算器计算几个特殊

6、点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。惯性环节的波德图wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.

7、1-88.9-89.47/21/202111⒋振荡环节的频率特性：讨论时的情况。当K=1时，频率特性为：振荡环节的频率特性幅频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐进线的交点称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。7/21/202112相频特性：几个特征点：由图可见：对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-90°)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。振荡环节的波德图7/21/202113对求导并令等于零，可解得的极值对应的频率。该频率称为谐振峰值频率。可见，当时，。当时，无谐振峰值。当时，有谐振峰值。谐振频率，谐振峰

8、值当，，。因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。7