【教学设计】《复数的几何意义》（人教A版）

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1、《复数的几何意义》◆教材分析复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它在我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。◆教学目标【知识与能力目标】理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。【过程与方法目标】渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。【情感与态度目标】通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】理解可以

2、用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系；【教学难点】理解复数模的概念，会求复数的模。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程复习导入平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的，即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数；任一对有序实数，在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应。问题1：复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)有怎样的对应关系？提示：一一对应。问题2：有序实数对与直角坐标系平面内的点又怎样的对应关系？提示：一一对应。问题3；复数集与

3、平面直角坐标系中的点集之间一一对应吗？提示：由问题1，2可知能一一对应。新课讲授1．复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)。(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量=a，b)。为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数。3．复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作

4、

5、z

6、或

7、a＋bi

8、，且r＝(r≥0，且r∈R)。例题讲解例题1.实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z满足下列条件？(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x－y－3＝0上。【解析】因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数。(1)当实数x满足即－3＜x＜2时，点Z位于第三象限。(2)当实数x满足即2＜x＜5时，点Z位于第四象限。(3)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即3x＋6＝0，x＝－2时，点Z

9、位于直线x－y－3＝0上。例题2.(1)已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量BA对应的复数是(　　)A．－5＋5i　　　　　B．5－5iC．5＋5iD．－5－5i答案：B【解析】向量OA，OB对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，根据复数的几何意义，可得向量OA ＝(2，－3)，OB＝(－3，2)．由向量减法的坐标运算可得向量BA＝OA－OB＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量BA对应的复数是5－5i

10、。例题3.在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i。①求向量AB，AC，BC对应的复数；②判定△ABC的形状．解：①由复数的几何意义知，OA＝(1，0)，OB＝(2，1)，OA＝(－1，2)，∴AB＝OB－OA＝(1，1)，AC＝OC－OA＝(－2，2)，BC＝OC－OB＝(－3，1)，∴AB ，AC，BC对应的复数分别为1＋i，－2＋2i，－3＋i.②∵

11、AB

12、＝2，

13、AC

14、＝22 ，

15、BC

16、＝10 ，∴

17、AB 

18、2＋

19、AC

20、2＝

21、BC

22、2，∴△ABC是以BC为斜边的直

23、角三角形。例题4.求复数z1＝6＋8i及z2＝－－i的模，并比较它们的模的大小。∵z1＝6＋8i，z2＝－－i，∴

24、z1

25、＝＝10，

26、z2

27、＝＝.∵10>，∴

28、z1

29、>

30、z2

31、。教学总结1.请同学们谈谈复数几何意义的认识；2.重现复数加法、减法的几何意义；3.体会数形结合思想，加强复数与其他数学内容的联系。◆教学反思略。