沪科版九年级上22.1比例线段

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1、22.1比例线段（三）比例线段画两个矩形ABCD和A′B′C′D′，使它们的长分别为4.5cm和1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′结论：在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.外项外项内项内项a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.(1)比例的基本性质：如果—=—，那么ad=bc.abcd反之也成立如果a:b=b:c,那么b2=ac

2、b叫做a、c的比例中项反之如果b2=ac,那么a:b=b:cb叫做a、c的比例中项例：从ad=bc还可以得到那些比例?解:∵ad=bc,两边同除以ac得:即d：c=b：a;∵ad=bc,两边同除以db得:即a：b=c：d;∵ad=bc,两边同除以dc得:即a：c=b：d;∵ad=bc,两边同除以ab得:即d：b=c：a;(比例的基本性质)左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调，；证明∵在等式两边同加上1，∴．∴(2)比例合比性质：如果那么(3)等比性质如果那么acbd=mn=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n=.abacbd=mn=…=证明：设=k,则a=b

3、k,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd=mn=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？问题1已知，求证：（1）；（2）.证明：（1），（合比性质），即.（2），，（合比性质），即.ABCDE1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）　∵∴　线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴∴　线段a、b、c、d是成比例线段．2.A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离A

4、/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：练习：⑴若m是2、3、8的第四比例项，m=；⑵若x是3和27的比例中项，则x=；⑶若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，则a=，b=，c=.1296921⑷已知，则.课堂练习5.求下列比例式中的x.6.已知求的值7.已知a、b、c为非0的整数，，求k的值8.9.如图,AB=4,AC=2,BC=3,求DC,BD的长.ABCD10.如图,AD=2,AB=5,且求AC.ABCDE达标练习3．已知，求的值，求，的值。4.已知5.已知＝＝2，求6.已知＝＝3，求（b＋d＋f≠0

5、），的值.求已知aaaaa),1(::)1(-=+1.解:由比例的基本性质得a2=(1+a)(1-a)2a2=1X=达标试题2.解：设则∴已知,b＋d＋f＝4，求a＋c＋e。3===fedcba3.解：∵即∴a+c+e=4×3=12如图，已知，由等比性质得求△ABC与△ADE的周长比。EDCBA5.解：∵∴答：△ABC与△ADE的周长比为。比例线段的概念a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项a：b=b：c比例中项a、b、b的第四比例项在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.小结比例的性质1、比例的基本性质

6、：如果a：b=c：d，那么ad=bc.如果ad=bc，那么a：b=c：d2、合比性质：如果，那么3、等比性质：如果，那么.