【分层练习】《确定二次函数的表达式》（北师大）

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1、《二次函数》分层练习安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇◆基础题1．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+32．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=﹣2（x+1）2D．y=﹣2（x﹣1）23．一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣1），与y轴的交点（0，﹣4），这个二次函数的解析式是（　　）A．y=

2、x2﹣2x+4B．y=﹣x2+2x﹣4C．y=﹣（x+3）2﹣1D．y=﹣x2+6x﹣124．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣145．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=　　．6．抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为　　．7．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x+h）2+k的形式为　　．8．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式　　．9．已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B

3、（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．10．已知二次函数的图象经过点（0，3）、（﹣3，0）、（2，﹣5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？◆能力题1．已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　）A．E，FB．E，GC．E，HD．F，G2．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（　　）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2﹣2x﹣

4、3C．y=﹣x2﹣2x+3D．y=﹣x2﹣2x﹣33．一个二次函数，当x=0时，y=﹣5；当x=﹣1时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（　　）A．y=4x2+3x﹣5B．y=2x2+x+5C．y=2x2﹣x+5D．y=2x2+x﹣54．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1），那么这个二次函数的解析式可以是　　．（只需写一个）5．已知某抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是　　．6．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物

5、线y=﹣x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为　　．7．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．8．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．◆提升题1．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的

6、解析式为（　　）A．y=﹣2（x﹣1）2+3B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣（2x+1）2+3D．y=﹣（2x﹣1）2+32．当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（　　）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x23．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标　　．4．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C

7、为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为　　．5．如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．6．如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．答案和解析◆基础题1．【答案】D解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得

8、，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3．2．【答案】B解：∵当x＜1时，y随x的