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时间:2019-06-15
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1、2.5用三种方式表达二次函数——2.6确定二次函数的表达式一、选择题1.函数y=x2+2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+C.y=(x-1)2-3D.y=(x+2)2-12.抛物线y=-2x2-x+1的顶点在第_____象限A.一B.二C.三D.四3.不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都A.在y=x直线上B.在直线y=-x上C.在x轴上D.在y轴上4.任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当n=0,±2时,关于这些抛物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同
2、;④都有最低点,其中判断正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=x2+px+q中,若p+q=0,则它的图象必经过下列四点中A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)图36.下列说法错误的是A.二次函数y=-2x2中,当x=0时,y有最大值是0B.二次函数y=4x2中,当x>0时,y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2-1的最小值
3、是0,则k的值是A.B.-C.D.-8.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,y1),(,y2),(-3,y3),则你认为y1,y2,y3的大小关系应为A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二、填空题9.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是______.11.函数y=x-2-3x2有最_____值为_____.12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(-2,3),且过(-1,5),则抛物线的表达式为______.13.
4、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点,则此抛物线的顶点坐标是______.三、解答题14.根据已知条件确定二次函数的表达式(1)图象的顶点为(2,3),且经过点(3,6);(2)图象经过点(1,0),(3,0)和(0,9);(3)图象经过点(1,0),(0,-3),且对称轴是直线x=2。15.(8分)请写出一个二次函数,此二次函数具备顶点在x轴上,且过点(0,1)两个条件,并说明你的理由.16.(10分)把抛物线y=-3(x-1)2向上平移k个单位,所得的抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),若x12+x22=,请你求出k的值.17.(10分)如图6
5、是把一个抛物线形桥拱,量得两个数据,画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式.图618.(12分)有这样一道题:“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1,-4),且有c=-3a,……求证这个二次函数的图象必过定点A(-1,0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.(2)请你根据已有信息,在原题“……”处添上一个适当的条件,把原题补充完整.参考答案一、1——8D
6、BBDDCDD二、9.(-3,0);10.(0,3);11.大-;12.y=2x2+8x+11;13.(-4,-4);三、14.解:(1)依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3又∵图象过点(3,6)∴6=a(3-2)2+3∴a=3∴y=3(x-2)2+3(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题有a+b+c=0a=39a+3b+c=0解得b=-120+0+c=9c=9∴所求二次函数的表达式为y=3x2-12x+9(3)依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+h∵图象经过点(1,0),(0,-3)∴a(1-2)2+h=0解得a=-1a(0-2)2+h
7、=-3h=1∴y=-(x-2)2+115.y=x2+2x+1(不唯一).∵=0,∴抛物线顶点的纵坐标为0.当x=0,y=1时符合要求.16.解:把抛物线y=-3(x-1)2向上平移k个单位,所得的抛物线为y=-3(x-1)2+k.当y=0即-3x2+6x-3+k=0时,∵x1+x2=2,x1·x2=∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4+解得k=.17.解:正确.抛物线依坐标系所建不同而各异,如下图.(仅举两例)18.解:(1)依题意,能求出.∴y=x2-2x-3.(2)添加条件:对称轴x=1(不唯一)
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