2.3 确定二次函数的表达式（1）练习

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1、2.3《确定二次函数的表达式1》练习题一、选择题：1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为()A．y=－x2+2x+3B．y＝x2－2x－3C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－32．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是()A．x=3B．x=－3C．x=D．x=－3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（）A．y最大=-4B．y最小=-4C．y最

2、大=-3D．y最小=34．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）A﹣2B或C2或D2或﹣或5．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2-78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4m，距地高均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2．5m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为()A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m二、填空题：6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平

3、移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．7．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．8．函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．9.如图2-79所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是．(用含字母m的代数式表示)5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析

4、式为．三、解答题：10．用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题．(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大?(3)当x取何值时，y的值大于0?11.把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.图4.12．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2

5、）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．13．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图2-80所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符号．14．―抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．参考答案1．D[提示：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解．]2C3．C[提示：点(－2，－3)与(5，－3)关于直线x＝对称．]4．B[提示：建立如图2－82所

6、示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐标(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)，则抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋，又当x＝1.5时，代入求出y＝1.625．故选B．]5．B6.分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14）7.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-28.分析：把点（1.2）代入可以得到b-c的值为1,所以答案是：19．8－2m[提示：点A到抛物线对称轴的距离为4－m，所以线段AB的长为2(4－m)＝8－2m．]10．y=－x2＋2x＋11．解：y=－(x－1)2＋2，

7、图略．(1)顶点坐标为(1，2)，与x轴的两个交点坐标分别为(1－，0)，(1＋，0)．(2)当x＜1时，y随x的增大而增大.(3)当l－＜x＜1＋时，y的值大于0．12、解：半圆面积：πx2.长方形面积：×2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2.∴y=πx2+8x－(2+π)x2,即y=－(π+2)x2+8x,13、（1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，）（2）略，（3）当-10．14．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴C＜0．又∵对称轴在y轴左侧，∴ab＞0．∵a＞0，

8、∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0．∵当x=1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0．