2017年高考数学真题分类汇编(理数)-专题8复数、算法、推理及选考部分(解析版)

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1、2017年高考真题分类汇编（理数）：专题8复数、算法、推理及选考部分一、单选题1、（2017•山东）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（　　）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．2、（2017·天津）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（　　）A、0B、1C、2D、33、（2017•北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）A、2B、C、D、4、（2017•北京卷）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）A、（﹣

2、∞，1）B、（﹣∞，﹣1）C、（1，+∞）D、（﹣1，+∞）5、（2017•新课标Ⅱ）=（   ）A、1+2iB、1﹣2iC、2+iD、2﹣i6、（2017•新课标Ⅲ）设复数z满足（1+i）z=2i，则

3、z

4、=（   ）A、B、C、D、27、（2017•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（　　）A、0，0B、1，1C、0，1D、1，08、（2017•新课标Ⅰ卷）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框

5、中，可以分别填入（　　）A、A＞1000和n=n+1B、A＞1000和n=n+2C、A≤1000和n=n+1D、A≤1000和n=n+29、（2017•新课标Ⅰ卷）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（　　）A、p1，p3B、p1，p4C、p2，p3D、p2，p410、（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（   ）A、2B、3C、4D、

6、511、（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（   ）A、乙可以知道四人的成绩B、丁可以知道四人的成绩C、乙、丁可以知道对方的成绩D、乙、丁可以知道自己的成绩12、（2017•新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（   ）A、5B、4C、3D、2二、填空题13、（2017•江苏）已知

7、复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是________．14、（2017•江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是________．15、（2017•北京卷）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则

8、AP

9、的最小值为________．16、（2017•浙江）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=________，ab=________．17、（2017·天津）已知a∈R，i为虚数单位，若为实

10、数，则a的值为________．18、（2017·天津）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________．三、选考部分19、（2017•新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）写出C的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．20、（2017•新课标Ⅲ）已

11、知函数f（x）=

12、x+1

13、﹣

14、x﹣2

15、．（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．21、（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足

16、OM

17、•

18、OP

19、=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．22、（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=

20、2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．23、（2017•新课标Ⅰ卷）[选修4-4，坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）(1)若a=﹣1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a．24、（2017•新课标Ⅰ卷）[选修4-5：不等式选讲]已