2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)

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1、2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2导数一、单选题（共3题；共6分）1、（2017?浙江）函数y=f（x）的导函数y=f（′x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A、B、C、D、2x﹣12、（2017?新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x+ax﹣1）e的极值点，则f（x）的极小值为（）A、﹣1﹣3B、﹣2e﹣3C、5eD、12x﹣1﹣x+13、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣2x+a（e+e）有唯一零点，则a=（）A、﹣B、C、D、1二、解答题（共8题；共50分）﹣x4、（2017

2、?浙江）已知函数f（x）=（x﹣）e（x≥）．（Ⅰ）求f（x）的导函数；（Ⅱ）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．2x5、（2017?山东）已知函数f（x）=x+2cosx，g（x）=e（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828⋯是自然对数的底数．（13分）（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g（x）﹣af（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．x6、（2017?北京卷）已知函数f（x）=ecosx﹣x．（13分）(1)求曲线y=

3、f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；(2)求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．4327、（2017·天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x+3x﹣3x﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足

4、﹣x0

5、≥．328、（2017

6、?江苏）已知函数f（x）=x+ax+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；2（Ⅱ）证明：b＞3a；（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．2xx9、（2017?新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）=ae+（a﹣2）e﹣x．（12分）(1)讨论f（x）的单调性；(2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围．210、（2017?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax﹣ax﹣xl

7、nx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；﹣2﹣2（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e＜f（x0）＜2．11、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）⋯（1+）＜m，求m的最小值．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f（′x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调

8、递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能2、【答案】A【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值2x﹣1【解析】【解答】解：函数f（x）=（x+ax﹣1）e，x﹣12x﹣1可得f′

9、（x）=（2x+a）e+（x+ax﹣1）e，2x﹣1x=﹣2是函数f（x）=（x+ax﹣1）e的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．x﹣12x﹣1可得f′（x）=（2x﹣1）e+（x﹣x﹣1）e，2x﹣1=（x+x﹣2）e，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，21﹣1x=1时，函数取得极小值：f（1）=（1﹣1﹣1）e=﹣1．故选：A．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即

10、可．3、【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，函数的零点与方程根的关系，函数的零点2x﹣1﹣x+12x﹣1【解析】【解答】解：因为f（x）=x﹣2x+a（e+e）=﹣1+（x﹣1）+a（e+）=0，2x﹣1所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）=a（e+）有唯一解，2x﹣1等价于