资源描述：
《2017年高考真题分类汇编（理数）专题2导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2导数一、单选题（共3题；共6分）1>（2017*浙江）函数尸f（x）的导函数尸f‘（x）的图象如图所示，则函数尸f（X）的图象可能是（）B、值为（）As-1B、-2e'3C、5e'3乂二辽是函数彳（x）=（x2+ax-1）ex"的极值点，则f（x）的极小D.13、（2017*新课标III）已知函数f（x）=x2-2x+a（ef讯）有唯一零点，则a二（）1A、-2C、B、D、1e'x(x>2).二、解答题(共8题；共50分)4、(2017*浙江)已知函数f(x)=(x-(I)求
2、f(x)的导函数；1(II)求f(x)在区间［2,+8)上的取值范围.5、(2017•山东)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx・sinx+2x・2),其中e=2.17828...是口然对数的底数.(13分)(I)求曲线y二f(x)在点5,f(it))处的切线方程；(II)令h(x)=g(x)-af(x)(aWR),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.6、(2017*北京卷)已知函数f(x)=excosx-x.(23分)⑴求曲线尸f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2
3、)求函数f(x)在区间［0,】］上的最人值和最小值.7、(2017-天津)设a^Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点Xo,g(x)为f(X)的导函数.(I)求g(X)的单调区间；(II)设m丘［1,x0)U(x0,2］,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证：h(m)h(x0)<0；P(III)求证：存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且Gx0)U(x0,p_L2］,满足
4、q・x°
5、n如.8、(2017>江苏)已知函数f(x)=x3+a
6、x2+bx+l(a>0,beR)有极值,且导函数卩(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的白变最的值)(I)求b关于a的函数关系式，并写岀定义域；(II)证明:b2>3a；2(III)若f(x),f‘(x)这两个函数的所有极值Z和不小于・2,求a的取值范围.9、(2017*新课标I卷)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(12分)⑴讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.10、(2017»新课标II)已知函数f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)>0.
7、(I)求a；(II)证明：f(x)存在唯一的极大值点Xo,且e'20,求a的值;丄吉占(II)设m为整数，且对于任意正整数n,(1+2)(1+宇)...(1+0时，函数f(x)单调递增，则由导函数y二f'(x)的图象可知：f(x)先单调递减，
8、再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A,C,且笫二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧，排除B,故选D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f'(x)<0时，函数f(x)单调递减，当f‘(x)>0时，函数f(x)单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f(x)的图象可能2、【答案】A【考点】导数的运算，利用导数研究两数的单调性，利用导数研究两数的极值【解答】解：函数f(X)=(x2+ax-l)ex_1,可得卩(x)=(2x+a)exl+
9、(x2+ax-1)exl,x=-2是函数f(x)=(x2+ax-l)exJ的极值点，可得：-4+a+(3-2a)=0.解得a=-l.可得f‘(x)=(2x-1)ex_1+(x—x-l)ex_1,=(x2+x-2)exl,函数的极值点为：x=-2,x=l,当x<-2或x>l时，f‘(x)>0函数是增函数，xe(-2,1)时，函数是减函数，x=l时，函数収得极小值：f(1)二⑴-1-1)JJ-1.故选：A.【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a,然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.3、【答案】C【考点】利用导
10、数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，函数的零点与方程根的关系，两数的零点【解答】解：因为f(x)=x2-2x+a(exx+1)=-1+(x-1)2+a(ex1+4“)=0,丄所以函数f(x)有唯一零点等价于方程1-(x-1)2=a(ex_1+4")有唯一解，丄等价于函数y=l-(x-1)$的图彖与y=a(e^1+护“)的图象只
