2012高考真题分类汇编：导数.doc

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1、2012高考真题分类汇编：导数一、选择题1、【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）2、【2012高考真题陕西理7】设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学3、【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)4、【2012高考真题湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A．B．C．D．5、【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或

2、2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或16、【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值二、填空题7、【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.8、【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:

3、y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。9、【2012高考真题江西理11】计算定积分___________。10、【2012高考真题山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.11、【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．12、【2012高考真题上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为。三、解答题13、【2012高考真题安徽理19】设。（I）求在上的最小

4、值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。14、【2012高考真题湖南理22】已知函数=，其中a≠0.（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.15、【2012高考真题福建理20】已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R.（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯

5、一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.16、【2012高考真题全国卷理20】设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.17、【2012高考真题北京理18】18、【2012高考真题新课标理21】已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.19、【2012高考真题天津理20】已知函数的最小值为0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明（）.20、【2012高考江苏18】

6、若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．21、【2012高考真题辽宁理21】设，曲线与直线在(0，0)点相切。(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)证明：当时，。22、【2012高考真题重庆理16】设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.23、【2012高考真题浙江理22】已知a＞0，bR，函数．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数的最大值为

7、2a－b

8、﹢a；(ⅱ)＋

9、2a－

10、b

11、﹢a≥0；(Ⅱ)若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．24、【2012高考真题山东理22】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.25、【2012高考真题广东理21】设a＜1，集合，，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．以下是答案一、选择题1、B2、D3、C4、B5、A6、D二、填空题7、28、9、10、11、12、三、解答题13、【解析】（I）设；则，①当时，在上是增函数，

12、得：当时，的最小值为。②当时，，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：。14、（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立.综上所述，的取值集合