哈工大工科数学分析期中模拟试题

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1、1102002班工数期中基础知识测试一、（本题3分）解微分方程y''-2y'+2y=xexcosx二、（本题3分）解微分方程y''+4y'+4y=eαx,其中α为实数。三、（本题3分）二元函数fx,y=xy2x2+y4,(x,y)≠(0,0)0,x,y=(0,0)，讨论其在（0，0）点的连续性、可导性（即求fx'(0,0)及fy'(0,0)）、可微性。1102002班工数期中基础知识测试四、（本题2分）设z=f2x-y+gx,xy，其中f(t)二阶可导，g(u,v)具有连续的二阶偏导数，求∂2z∂x∂

2、y。五、（本题3分）设Fx,y,x-z,y2-w=0，其中F具有二阶连续偏导数，且F4'≠0，求∂2w∂y2。六、（本题3分）利用全微分形式不变性求u的两个偏导数∂u∂x，∂u∂z，其中：u=fx,y,z，y=φx,t，t=∅(x,z）七、（本题2分）设y=fx,t，而t是由方程F(x,y,t)=0所确定的x,y的函数求dydx。1102002班工数期中基础知识测试八、（本题2分）求数量场u=x2+y2-2z2+3xy+xyz-2z-3y在点（1，2，3）处的梯度，和沿方向l=1,-1,0的方向导数。

3、九、（本题3分）已知曲线C：x2+y2-2z2=0x+y+3z=5，求曲线C上距OXY平面最远点和最近点。十、（本题2分）更换积分次序：I=01dx02x-x2fx,ydy+12dx02-xfx,ydy1102002班工数期中基础知识测试十一、（本题2分）求二重积分的值I=Dx2e-y2dxdy，D：以（0，0）（1，1）（0，1）为顶点的三角形。十二、（本题2分）试将直角坐标系下累次积分化成极坐标下的累次积分。01dx1-x24-x2fx,ydy+12dx04-x2fx,ydy附加题：计算I=Dey

4、x+ydxdy，其中D由x=0，y=0，及x+y=1所围成的平面区域。