将代入到质点系动量定理,得

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1、将　　　　代入到质点系动量定理，得若质点系质量不变，则上式称为质心运动定理（或质心运动微分方程）。质点系的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。1.投影形式：①②三、　质心运动定理第二章213.质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系，无论它作什么形式的运动，质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动，并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上，所有外力也集中作用在质心这个点上。2.刚体系统：设第i个刚体mi，vCi，则有或第二章224.质心运动守恒定律若　　　　，则　　　　常矢量，质心作匀速

2、直线运动；若开始时系统静止，即　　　则　　常矢量,质心位置守恒。若　　　　　则　　　　　常量，质心沿x方向速度不变；若存在　　　则　常量，质心在x轴的位置坐标保持不变。5．质心运动定理可求解两类动力学问题：已知质点系质心的运动,求作用于质点系的外力(包括约束反力)。已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。只有外力才能改变质点系质心的运动,内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。第二章23应用质心运动定理解题步骤：1、分析质点系所受的全部外力，包括主动力和约束反力；2、为求未知力，可计算质心坐标，求质心加速度，然后应用质心运动定理求解；3、在外力已知的条

3、件下，欲求质心运动规律，积分求解；4、如果外力主矢为零，且初始时质点系静止，则质心坐标保持不变。分别列出两个时刻质心坐标，令其相等，即可求出质点位移。第二章24FyFxφFN[例题5]曲柄滑块机构中，设曲柄OA受力偶作用以匀角速度ω转动，滑块B沿x轴滑动。若OA＝AB＝l，OA及AB皆为均质杆，质量皆为m1，滑块B的质量为m2。试求此系统的质心运动方程、轨迹以及此系统的动量。解：设t=0时OA杆水平，则有φ＝ωt。质心C的坐标为OAByxω第二章25上式也就是此系统质心C的运动方程。由上二式消去时间t得vCFyFxφFNOAByxω第二章26x动量的方向沿着轨迹的切线方向，

4、可用方向余弦表示第二章27vCFyFxφFNOAByxω第二章1小结质点系的动量定理质心运动定理动量守恒定律质心运动守恒定律第二章2例题1匀质杆AB长为2l，B端放在光滑水平面上。杆在如图所示位置由静止自由倒下，求A点的轨迹方程。cAB解：这是一个由已知力求质心运动的问题pN杆在倒下过程中，质心在水平方向不受礼，故质心在水平方向的位置不变。初始时，静止。任一瞬时，杆与水平方向成α角，则A端的坐标为（x,y）。A端到质心的距离为l。所以这是一个椭圆方程，所以A点的轨迹为椭圆。第二章3例题2一根柔软、无弹性、线密度为σ、长为l的绳索，其上端A由高l处的o点铅直自由坠到地板上，求

5、当绳索在空中剩下的长度为l-x（x‹l)时，空中部分绳索的速度，及对地板的最大压力。解：取坐标，A点的坐标为，速度为，加速度为oxxl-x空中部分仅受重力，做自由落体运动。绳索整体受外力：重力，地板压力由质心运动定理：（1）（2）第二章4是A点的加速度g由牛顿第三定律，绳索对地板的压力也等于当x=l时，第二章5§3角动量定理与角动量守恒定律Theoremofangularmomentumconservationlawofangularmomentum一、对固定点的角动量定理和对固定轴的角动量定理1.对固定点的角动量定理n个质点的质点系中第i个质点将n个方程求和第二章6质点系

6、对任一固定点的角动量对时间的导数，等于诸外力对同一点的力矩的矢量和。这就是质点系对固定点的角动量定理。与内力矩无关。质点系的角动量的微分等于诸外力的元冲量矩的矢量和。（）第二章7直角坐标系中的分量形式2.对固定轴的角动量定理在固定l轴上取固定点o，用点乘式（），质点系对固定轴的角动量定理第二章二、角动量守恒律8某段时间内，作用在质点系上的外力对定点的合力矩为零时,质点系对该点的角动量守恒.若则作用于质点系的诸力对轴的力矩和为零时,质点系对该轴的角动量不变.第二章9解：对O轴，猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,均为。例题1已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度上爬，猴

7、A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？运动的速度多大？（轮重不计）系统的角动量守恒。第二章10解：例题2已知：猴子A质量为m，猴子B质量为m′，绳子两端距o轴平面的距离为s与s′，同时以匀加速度向上爬。（轮重不计）问需多久时间，A、B可以同时到达？将A、B看成质点系，利用角动量定理。它们对水平轴的角动量：外力对同一轴力矩由角动量定理为什么不用动量定理解？第二章11三、质点系在质心系中对质心的角动量定理1.质点系在质心系中对质心的角动量定理在质心上，建立随质心一起运动的坐标系，n个质点的质点系中第i个质点相对质心的