质点系动量定理.ppt

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1、§3-2质点系动量定理和质心运动定理一、质点系动量定理一个由n个质点组成的质点系，对于每个质点有将以上n个方程两边分别相加得由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得所以两边积分得（微分形式）（积分形式）上式表明，在一段时间内，作用于质点系的外力的矢量和的冲量等于质点系动量的增量。这个结论称为质点系动量定理。其分量式此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增量。二、质心n个质点组成的质点系的质心位置为质点系质心的直角坐标分量式为若质量是连续分布，质心分量式为注意：1.质心的坐标值与坐标

2、系的选取有关；2.质量分布均匀、形状对称的实物，质心位于其几何中心处；3.不太大的实物，质心与重心相重合。例：求半径为R、顶角为2的均匀圆弧的质心。解：选择如图所示的坐标系，圆弧关于x轴对称。设圆弧的线密度为，取质量元dm=Rd坐标为x=Rcos则圆弧质心坐标为三、质心运动定理由质点系动量定理的微分形式得所以有此式表示，质点系质心的运动与这样一个质点的运动具有相同的规律，该质点的质量等于质点系的总质量，作用于该质点的力等于作用于质点系的外力的矢量和。这个结论称为质心运动定律。式中=为质心加速度例

3、求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板质心的位置坐标,如图.解如图建立坐标系，y轴将直角等分。由对称性可知下面只要求上面腰的直线方程为：在薄板上任意选择一个面积微元，微元上每一点的水平坐标值都为x，微元的面积为：设薄板质量面密度为，则微元质量为：整个薄板的水平质心坐标为：例5－11,求两圆和之间均匀薄片质心。解由对称性xc＝0例题3-1求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是xdxOxya解:建立图示坐标,由于面积元的高度为2y，所以其面积为2yd

4、x=2xdx。设薄板每单位面积的质量为，则此面积元的质量在离原点x处取宽度为dx的面积元，例题3-2一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系。例题3-3确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标。已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元,RxyOdy质心在对称轴上距球心3R/8处。例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心.解在半球壳上取一圆环,其质量:由于球壳关于y轴对称，故xC=zC=

5、0OθR例5一人质量为M，手中拿着质量为m的小球自地面以倾角，初速斜向前跳起，跳至最高点时以相对人的速率u将球水平向后抛出，问人前进的距离增加多少？yxo设：人在最高点抛球后的速度为抛球前的速度人和球为系统守恒yxo例6：质量m1、m2二滑块，二水平光滑杆，原长d、k1弹簧。由静止释放后两滑块最大速度？解:例求半径为a的均质半圆球的质心(如图)。解常用的方法是对称法，质点在对称面，对称轴，对称中心等上。如图建立坐标系o-xyz，则C在z轴上，取质量元为如图所示薄圆板，厚度为dz，由于则