质点系的动量定理.ppt

《质点系的动量定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二章动量定理1实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解它们即可。从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,主要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。动力学2它们以简明的数学形式，表明两种量——一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从

2、不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。本章将研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。动力学3一.质点系的质心⒈定义质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。§12-1质点系的质心内力与外力⒉质心C点的坐标公式动力学4在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。对整个

3、质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：二、质点系的内力与外力所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。⒈外力⒉内力动力学5§12-2动量与冲量一、动量1.质点的动量质点的质量与速度的乘积mv称为质点的动量。是瞬时矢量，方向与v相同。单位是kgm/s。动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。2.质点系的动量质点系中所有各质点的动量的矢量和。动力学6⒊刚体系统的动量设第i个刚体则整个系统：质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则：动力学7解:曲柄OA：滑块B：连杆AB：[例

4、1]曲柄连杆机构的曲柄OA以匀转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当=45º时系统的动量。动力学（P为速度瞬心，)8动力学9⒉变力　的冲量（包括大小和方向的变化）元冲量:冲量：二．冲量力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。⒈常力　的冲量动力学10⒊合力的冲量等于各分力冲量的矢量和．冲量的单位：与动量单位同．动力学11§12-3动量定理一．质点的动量定理在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时

5、间内的冲量。质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力—质点的动量定理。⑴微分形式质点动量的微分等于力的元冲量。⑵积分形式动力学⒈矢量形式12⒉投影形式⒊质点的动量守恒若　　　，则　　　常矢量，质点作惯性运动若　　　，则　　　常量，质点沿x轴的运动是惯性运动二．质点系的动量定理对整个质点系：对质点系内任一质点i，动力学⒈矢量形式13质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。⑵积分形式⑴微分形式质点系的动量定理动力学

6、14⒉投影形式å=)(exXidtdpå=)(eyYidtdpå=)(ezZidtdpååò==-21)()(12tteiexxdtXIixppååò==-21)()(12tteieyydtYIiyppååò==-21)()(12tteiezzdtZIizpp⒊质点系的动量守恒若　　　　　则　　　　　　常矢量。若　　　　　则　　　　　　常量。只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。动力学15[例2]已知砂子以恒质量流率设以近似匀速流入车厢内，与此同时，车厢在水平常力F的作用下由静止开始运动。求向车厢内输送了质量为m的砂子时，车

7、厢的速度v和轨道给车厢的平均法向反力N。车厢的质量为M。解：①取车厢和质量为m的砂子组成的质点系为研究对象；②受力分析如图；③取Oxy直角坐标轴；动力学16④根据动量定理求解：动力学17[例3]质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。解：选两物体组成的系统为研究对象。受力分析，水平方向常量。由水平方向动量守恒及初始静止；则小三角块相对大三角块速度为，设大三角块速度则小三角块运动分析，动力学18§12