第9章 质点系动量定理

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1、质点系动量定理理理论论力力学学基基础础部部分分——动力学动力学第9章质点系动量定理2010年11月18日1质点系动量定理质点系动力学普遍定理概述一、质点系动力学普遍定理的特征理论上：n个质点构成的质点系动力学问题，可通过建立3n个微分方程联立求解。实际上：◆联立求解大规模微分方程组(尤其是积分问题)非常困难；◆工程中，通常需要了解质点系整体的运动，而不是每一个质点的运动。2质点系动量定理质点系动力质点系整体运动状学普遍定理作用于质点系的力态的物理量（动量系特征量（主矢、、动量矩、动能）主矩、功）质点系动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理、动能定理及其

2、推论。3质点系动量定理二、质点系的二、质点系的质心质心©质点系的质量中心；质量中心；©表征质点系质量分布质量分布的一个重要概念。∑miri∑mirir==C∑mimz∑mixix=或CCmmri∑myCiirzy=iiCOzmCxyyCCxi∑mzxiiyz=iCm4质点系动量定理∑miri∑mivir=v=CCmm∑miaia=Cm注意：◆在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合；◆静力学中确定重心的方法可用来确定质心的位置；◆质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。5质点系动量定理三、质点系的外力与内力外力：所考察的质点系

3、以外的物F´e体作用于该质点系中各质eF点的力。内力：所考察的质点系内各质点F´iFi之间相互作用的力。i∑F=0考察的质点系i∑MO=06质点系动量定理第第99章章质点系动量定理质点系动量定理§9-1动量定理§9-2质心运动定理§9-3本章讨论与小结7质点系动量定理几个有意义的问题几个有意义的问题太空拔河，谁胜谁负太空拔河，谁胜谁负？？8质点系动量定理蹲在磅秤上的人站起来时蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生变化磅秤指示数会不会发生变化？？9质点系动量定理隔板抽去隔板后将会抽去隔板后将会水池发生什么现象发生什么现象？？水光滑台面10质点系动量定

4、理偏心转子电机偏心转子电机为什么会左右运动为什么会左右运动？？这种运动有何规律这种运动有何规律？？会不会上下跳动会不会上下跳动？？有何工程应用有何工程应用？？11质点系动量定理§§99--11动量定理动量定理一、动量一、动量11..质点的动量质点的动量——质点的质量与速度的乘积mv。ò瞬时矢量；ò方向与v相同；ò单位：kg⋅m/s动量动量是度量物体机械运动强弱程度机械运动强弱程度的一个物理量。22..质点系的动量质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和矢量和。p=∑mivi12质点系动量定理22..质点系的动量质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量

5、和矢量和。p=∑mivi=mvC即：即：质点系的动量等于其全部质量与质心速度的乘积。在直角坐标轴上的投影：p=mv=mx&xCxCp=mv=my&yCyCp=mv=mz&zCzC13质点系动量定理[[例例99--1]1]试计算图示三种情形刚体的动量。OωvvωCCCCC(a)(b)(c)解：解：(a)(a)长为l、质量m的均质细杆，角速度为ω。lmlp=mv=m⋅ω=ωC22方向方向与质心速度方向相同。14质点系动量定理v=0COωvvωCCCCC(a)(b)(c)(b)(b)质量为m的均质滚轮，质心的速度为vC。p=mvC方向方向水平向右。(c)(c

6、)质量为m的均质轮，绕中心转动，角速度为ω。p=mv=0C15质点系动量定理33..刚体系统的动量刚体系统的动量设第i个刚体M,v，则系统动量：iCip=∑MivCipx=∑MivCix=∑Mix&Cipy=∑MivCiy=∑Miy&Cipz=∑MivCiz=∑Miz&Ci16质点系动量定理[[例例99--2]2]椭圆规机构椭圆规机构vA已知：OC＝AC＝CB＝l；滑块AA和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄C以等角速度ω绕O轴旋转；图示ω位置时，角度ϕ为任意值。ϕvBO求：图示位置系统的总动量。B解：解：整个系统为两个质点A和B组

7、成的质点系。p=mv+mvAABB=mv+mvAB17质点系动量定理p=mvA+mvByvA建立图示Oxy坐标系，则Ay=2lsinϕAvA=y&A=2lωcosϕCωx=2lcosϕBBvϕBxOv=x&=−2lωsinϕBBp=−2lmωsinϕxp=2lmωcosϕyp=−2lmωsinϕi+2lmωcosϕj18质点系动量定理思考：思考：在上例中，若曲柄OC和连杆AB均为均质杆，且质量分别为m和2m，则系统的总动量又为多少？11ACωϕOB19质点系动量定理二、动量定理二、动量定理1.1.质点的动量定理质点的动量定理d(mv)=Fdt即：即：质

8、点的动量对时间的一阶导数等于作用于质点的力。上式改写为d(mv)=Fdt=dI（动量的微分等于