命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词ha

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1、第三节命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词3.对一个命题p全盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”.2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”.一、简单的逻辑联结词1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”.p∧qp且qp∨qp或qpqp∨qp∧q真真真假假真假假4.命题p∧q，p∨q，的真假判断.假假假假假真真真真真假真二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.(2)含有的命题，叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“

2、”.所有的任意一个∀全称量词∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立2.存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.(2)含有的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”.存在一个至少有一个存在量词∃存在一个x0属于M，使p(x0)成立∃x0∈M，P(x0)命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)三、含有一个量词的命题的否定全称命题与特称命题的否定有什么特点？提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.1.已知命题：p：a

3、2≥0(a∈R)，命题题为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(－p)∧(－q)D.(－p)∨q答案：A2.命题“存在x0∈R,≤0”的否定是()A.不存在x0∈R,>0B.存在x0∈R,≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>0答案：D解析：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的x∈R,2x>0”.3.若“p且q”与“p或q”均为假命题，则()A.p真q假B.p假q真C.p与q均真D.p与q均假解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而p或q为假，则p与q均为假，从而p为真，q为假.答案：A4.命题“有些负数满足不等式(

4、1＋x)(1－9x2)>0”用符号“∃”写成特称命题为.答案：∃x∈R且x<0，(1＋x)(1－9x2)>05.命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是命题.(填“真”或“假”)解析：由于任意因为只需m2－m≤0，即0≤m≤1，所以当m＝0或m＝1时，任意x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此命题是真命题.答案：真1.对“或”“且”“非”的理解(1)“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同.对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在A∪B＝{x

5、x∈A，或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，

6、可以是“x∈A且x∉B”，也可以是“x∉A且x∈B”，也可以是“x∈A且x∈B”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的.(2)对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在A∩B＝{x

7、x∈A，且x∈B}中的“且”是指“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B.(3)对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集∁UP.对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思.一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定.2.“

8、p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假.写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的复合命题，并判断真假.(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等.(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假.【解】(1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互

9、相垂直.假命题.p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.p：有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题.p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题.p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同.真命题.1.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

10、1

11、②③④解析：命题p：∃x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

12、1<