《函数性质的综合应用》进阶练习 （二）

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1、《函数性质的综合应用》进阶练习一、选择题1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）A.y=x3    B.y=e-x    C.y=-x2+1   D.y=lg

2、x

3、2.定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，则当1≤x≤4时，x-3y的最大值为（　　）A.10     B.8      C.6      D.43.对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（　　）A. B. C. D.二、填空题4.定义

4、在上的偶函数在上递减，，则满足的的取值范围是_______.5.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为______．参考答案1.C    2.A    3.D    4.5.01.解：y=x3为奇函数；y=e-x为非奇非偶函数；y=-x2+1符合条件，y=lg

5、x

6、在定义域（0，+∞）上为增函数．故选C．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．2.解：由于任意的a∈R都有f（-a）+f（a）=0，可知函数y=f（x）

7、为奇函数，由f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0可得f（x2-2x）≤-f（2y-y2），由函数为奇函数可得式f（x2-2x）≤f（-2y+y2），∵函数y=f（x）为R上的减函数，∴x2-2x≥-2y+y2，即x2-y2-2（x-y）≥0，整理可得，（x+y-2）（x-y）≥0，作出不等式组所表示的平面区域即可行域如图所示的△ABC．令Z=x-3y，则Z表示x-3y-z=0在y轴上的截距的相反数，由图可知，当直线经过点C（4，-2）时Z最大，最大值为Z=4-3×（-2）=10；故选：A．首先根据已知条件确定函数的性质没利用函数的奇偶性和单调性求解不等式，得到x，y所

8、满足的条件，确定可行域与目标函数，把已知问题转化为线性规划问题，利用目标函数的几何意义确定最值，求解线性规划问题，要注意结合目标函数的几何意义求解最值，该题中，目标函数Z=3x-y的几何意义是直线3x-y-Z=0在y轴上截距的相反数，所以当直线在y轴上截距最小时，对应的目标函数的最大．本题主要考查了抽象函数的函数的单调性与函数的奇偶性的综合应用，不等式表示平面区域的确定，利用线性规划求解目标函数的最值问题．3.【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，由已知可得f（x）为周期为π的偶函数，对选项逐个判断可得出正确答案.【解答】解：∵对于任意 x∈ R，同时满足条件 

9、f（ x）= f（﹣ x）和 f（ x﹣π）= f（ x）,∴f（x）为周期为π的偶函数，对于A，周期为2π，不满足题意，对于B，f（x）=为奇函数，也不满足题意，对于C，周期为2π，不满足题意，对于D，f（x）=cos2x为周期为π的偶函数，满足题意.故选D.4.【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：偶函数f（x）在上单调递减，则函数在单调递增，，则，不等式，即，则或.故答案为.5.【分析】本题考查奇函数性质及其应用，考查函数求值

10、，属基础题，熟练掌握定义在R上的奇函数图象过原点是解答的关键．【解答】解：由f（x）为奇函数，得f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），所以f（x）的周期为4，所以f（6）=f（2）=-f（0）=0，故答案为0.