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时间:2019-07-17
《《向量夹角》进阶练习(一)-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《向量夹角》进阶练习一、选择题1.若向量,满足
2、
3、=
4、
5、=2,且•+•=6,则向量,的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.向量=(1,-2),=(2,1),则( )A.∥B.⊥C.与的夹角为60°D.与的夹角为30°3.已知非零向量,满足
6、
7、=3
8、
9、,且关于x的函数f(x)=x3+
10、
11、x2+•x为R上增函数,则,夹角的取值范围是( )A.[0,]B.[0,]C.(,]D.(,]二、填空题4.若是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是______.三、解答题5.已知(1)求与的夹角θ;(2)求.参考答案1. C 2. B 3
12、. B 4. [,] 5. 解 (1)∵=61,∴-3=61.又=4,
13、
14、=3,∴64-4-27=61,∴=-6.∴cosθ===-.又0≤θ≤π,∴θ=.(2)∵==42+32+2×(-6)=13,∴=. 1. 解:由题意得,,即,∴4,解得,则向量的夹角是60°.故选C.2. 解:∵向量=(1,-2),=(2,1),∴=1×2+(-2)×1=0,∴夹角的余弦为0,∴⊥.故选B.运用数量积的坐标表示,求出两向量的数量积,再由夹角公式,判断两向量的位置关系.本题主要考查运用两向量数量积求夹角,考查数量积的坐标表示,注意区别两向量共线
15、与垂直的坐标表示.3. 解:因为于x的函数f(x)=x3+
16、
17、x2+•x为R上增函数,所以导数f′(x)=x2+
18、
19、x+•≥0在R上恒成立,∴△=在R上恒成立,设,夹角为θ,∵
20、
21、=3
22、
23、≠0,∴9-18cosθ≤0∴cosθ≥,∵θ∈[0,π]∴θ∈[0,]故选B.求导数,利用函数f(x)=x3+
24、
25、x2+•x为R上增函数,可得导数大于或者等于0恒成立,利用判别式小于等于0在R上恒成立,再利用向量的数量积,即可得到结论.本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查向量的数量积,解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立.4. 解:∵,不妨设
26、
27、=1,则
28、
29、=
30、
31、=λ.
32、令=,=,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则平行四边形OACB为菱形.故有△OAB为等腰三角形,故有∠OAB=∠OBA=θ,且0<θ<.而由题意可得,与的夹角,即与 的夹角,等于π-θ.△OAC中,由余弦定理可得OC2=1=OA2+AC2-2OA•AC•cos2θ=λ2+λ2-2•λ•λcos2θ,解得cos2θ=1-.再由≤λ≤1,可得≤≤,∴-≤cos2θ≤,∴≤2θ≤,∴≤θ≤,故≤π-θ≤,即与的夹角π-θ的取值范围是[,],故答案为:[,].不妨设
33、
34、=1,则
35、
36、=
37、
38、=λ.令=,=,以OA、OB为临边作平行四边形OACB,则平行四边形OACB为菱形.故有∠O
39、AB=∠OBA=θ,与的夹角等于π-θ,且0<θ<.△OAC中,由余弦定理求得cos2θ的范围,从而求得θ的范围,即可得到与的夹角的取值范围.本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义,余弦定理以及不等式的性质的应用,属于中档题.5. (1)利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出;(2)利用数量积运算性质即可得出.本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量夹角公式,考查了计算能力,属于基础题.
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