选修2-2 第1章导数及其应用

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1、太谷中学高二数学导学案第1章导数及其应用教材分析本章内容微积分的设计主线是：瞬间速度—变化率—导数—导数应用—定积分，这与传统大学中微积分的设计主线是不同的。虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说，它依然是必要的基础性的。定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高，原因主要是理科对数学的实际要求更高。这部分内容在高中教材中几进几出，除了高考导向的影响外，主要是定位不明确。鉴于它的教育价值，《标准》给出了明确的定位，同以前相比有较大的不同。一、内容与课程学习目标 　1.1导数课程目标　⑴理解、掌握平均变化率的定义，会用平均变化率的定义解决一些实际问题．　⑵理解瞬时速度，导数的要领掌握

2、导数的要领并会运用导数解决一些实际的问题，会解一些极限的方法．　⑶理解并掌握导数的几何意义，并会用导数来求解一些几何的问题．　1.2导数的运算课程目标　⑴掌握四个公式，理解公式的证明过程和导数的几何意义．　⑵学会计算导数的一般方法和步骤．　⑶理解函数的和、差、积的求导法则的推导．　⑷能正确运用函数的和、差、积、商的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数．1.3导数的应用课程目标　⑴通过对实例的观察和研究，发现函数的单调性与导数之间的关系，加深对函数的导数的理解．　⑵会利用函数的导数来研究函数的单调性，提高学生运用导数解决实际问题的能力，增强"数形结合"的能力．　⑶掌握函数极值的定义，子解

3、可导函数的极值点的必要条件和充分条件．　⑷掌握利用导数判别可导函数极值的方法，能较熟练地求出已知函数的极值，能解决与函数极值有关的综合问题．　⑸通过对函数极值的研究，提高学生分析和解决问题的能力．　1.4定积分与微积分基本定理课程目标　⑴通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分．　⑵进一步让学生深刻体会"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲边梯形的思想方法．　⑶让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理．　⑷初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法．二、内容安排 本章包括7节，约需18课时，具体分配如下（仅供参考）： 11 变化率与导数    约

4、3课时 12 导数的计算                  约3课时 13 导数在研究函数中的应用                 约3课时 14 生活中的优化问题举例    约1课时 15  定积分的概念               约3课时 16  微积分基本定理                约2课时 17 定积分的简单应用    约2课时 太谷中学第67页太谷中学高二数学导学案三、教学要求1.对于极限概念：传统微积分教学中，导数、积分的概念都是用极限定义的，现在讲导数、积分要避开极限或是“没有极限下的导数”，是不妥的，因为，学生此前没接触过极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助

5、学生理解，教师就得描述、解释、举例、补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述是可取的。注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。《标准》没有对极限的要求，教材也没有在任何地方提过极限的概念，学习导数只能是在理解其本质的基础之上来记住极限的运算符号. 2.对于导数定义：在定义=给出后，可以给出定义的几种变化形式：=；以及=；或=；而，当时，，所以。通过比较理解实质。另外，在导数定义教学中要防止过量的技巧变形练习，避免造成学生过重的学习负担。3.对于积分定义：定积分的定义是由实际问题抽象概括出来的。它的解决过程充分体现了变量“由直到曲”、“由近似到精

6、确”、“由有限到无限”的极限的思想方法，对于它的“四步曲”①分割、②替代、③求和、④取极限，教学中应对概念作进一步解读：（1）把闭区间［a，b］用n＋1个分点（包括两个端点）分为任意n个小区间，并非要求一定分成n等份，只是在有的问题中，为了解题方便，才用n等分的方法去布列分点。（2）在每个小区间上，点的取法是任意的，它可以取在小区间的中点，即，也可以取在小区间的两个端点，即或，还可以取在小区间的其他任何位置（i＝1，2，…，n）。（3）从几何意义上讲，（i＝1，2，…，n）表示以为底边，以为高的第i个小矩形的面积，而不是第i个小曲边梯形的面积，和式表示n个小太谷中学第67页太谷中学高二数学导学

7、案矩形的面积的和，而不是真正的曲边梯形的面积，但和式可以近似地表示曲边梯形的面积，一般说来，分法越细，近似程度也就越高。（4）总和取极限时的极限过程为“”（），当分割无限变细，即时，不一定能保证和式的极限值就是曲边梯形的面积，只有在分点无限增多的同时，保证每个小区间的长度也无限地缩小，才是真正的曲边梯形的面积。四、重、难点的分析由于导数涉及函数的连续性、可导性、单调性及函数的极限等，学生往往会误认