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时间:2020-10-30
《选修2-2 第1章导数及其应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章导数及其应用教材分析本章内容微积分的设计主线是:瞬间速度—变化率—导数—导数应用—定积分,这与传统大学中微积分的设计主线是不同的。虽然是选修内容,但对绝大部分高中学生来说,它依然是必要的基础性的。定积分与微积分基本定理的内容,对运算的要求也略有提高,原因主要是理科对数学的实际要求更高。这部分内容在高中教材中几进几出,除了高考导向的影响外,主要是定位不明确。鉴于它的教育价值,《标准》给出了明确的定位,同以前相比有较大的不同。一、内容与课程学习目标 1.1导数课程目标 ⑴理解、掌握平均变化率的定义,会用平均变化率的定义解决一些实际问题. ⑵理解
2、瞬时速度,导数的要领掌握导数的要领并会运用导数解决一些实际的问题,会解一些极限的方法. ⑶理解并掌握导数的几何意义,并会用导数来求解一些几何的问题. 1.2导数的运算课程目标 ⑴掌握四个公式,理解公式的证明过程和导数的几何意义. ⑵学会计算导数的一般方法和步骤. ⑶理解函数的和、差、积的求导法则的推导. ⑷能正确运用函数的和、差、积、商的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数.1.3导数的应用课程目标 ⑴通过对实例的观察和研究,发现函数的单调性与导数之间的关系,加深对函数的导数的理解. ⑵会利用函数的导数来研究函数的单调性,提高学生运用导数解
3、决实际问题的能力,增强"数形结合"的能力. ⑶掌握函数极值的定义,子解可导函数的极值点的必要条件和充分条件. ⑷掌握利用导数判别可导函数极值的方法,能较熟练地求出已知函数的极值,能解决与函数极值有关的综合问题. ⑸通过对函数极值的研究,提高学生分析和解决问题的能力. 1.4定积分与微积分基本定理课程目标 ⑴通过实例,直观了解微积分基本定理的含义,会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. ⑵进一步让学生深刻体会"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲边梯形的思想方法. ⑶让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理. ⑷初步掌握利用定积分求曲边梯形的几
4、种常见题型及方法.二、内容安排 本章包括7节,约需18课时,具体分配如下(仅供参考): 11 变化率与导数 约3课时 12 导数的计算 约3课时 13 导数在研究函数中的应用 约3课时 14 生活中的优化问题举例 约1课时 15 定积分的概念 约3课时 16 微积分基本定理 约2课时 17 定积分的简单应用 约2课时 三、教学要求1.对于极限概念:传统微积分教学中,导数、积分的概念都是用极限定义的,现在讲
5、导数、积分要避开极限或是“没有极限下的导数”,是不妥的,因为,学生此前没接触过极限概念,现遇到了极限自然会产生疑问,为了帮助学生理解,教师就得描述、解释、举例、补充,实践说明,将函数极限知识提前上一些,淡化形式,重在极限思想的描述是可取的。注意“适度”提出函数的极限,不去追求理论上的抽象性和严谨性。《标准》没有对极限的要求,教材也没有在任何地方提过极限的概念,学习导数只能是在理解其本质的基础之上来记住极限的运算符号. 2.对于导数定义:在定义=给出后,可以给出定义的几种变化形式:=;以及=;或=;而,当时,,所以。通过比较理解实质。另外,在导数定义
6、教学中要防止过量的技巧变形练习,避免造成学生过重的学习负担。3.对于积分定义:定积分的定义是由实际问题抽象概括出来的。它的解决过程充分体现了变量“由直到曲”、“由近似到精确”、“由有限到无限”的极限的思想方法,对于它的“四步曲”①分割、②替代、③求和、④取极限,教学中应对概念作进一步解读:(1)把闭区间[a,b]用n+1个分点(包括两个端点)分为任意n个小区间,并非要求一定分成n等份,只是在有的问题中,为了解题方便,才用n等分的方法去布列分点。(2)在每个小区间上,点的取法是任意的,它可以取在小区间的中点,即,也可以取在小区间的两个端点,即或,还可
7、以取在小区间的其他任何位置(i=1,2,…,n)。(3)从几何意义上讲,(i=1,2,…,n)表示以为底边,以为高的第i个小矩形的面积,而不是第i个小曲边梯形的面积,和式表示n个小矩形的面积的和,而不是真正的曲边梯形的面积,但和式可以近似地表示曲边梯形的面积,一般说来,分法越细,近似程度也就越高。(4)总和取极限时的极限过程为“”(),当分割无限变细,即时,不一定能保证和式的极限值就是曲边梯形的面积,只有在分点无限增多的同时,保证每个小区间的长度也无限地缩小,才是真正的曲边梯形的面积。四、重、难点的分析由于导数涉及函数的连续性、可导性、单调性及函数
8、的极限等,学生往往会误认一些关系或结论,因此,教师要通过反例、图像、分析错解等,破解的学生臆造,达到拨乱反正之效。1.导数
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