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1、二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-
2、4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0仔细观察我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式（2）a,b,c为常数，且a≠0.（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。2（4）x的取值范围是任意实数二次
3、函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax21.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断(5)y=3x-1不是看谁反应快２、下列函数中，哪些是二次函数？1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6看谁反应快请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次
4、项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。一展身手例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零练习１、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？知识运用(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的
5、周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S与一对角线长x之间的函数关系．（2）由题意得,其中y是x的二次函数；（3）由题意得,其中S是x的二次函数解:（1）由题意得,其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法4.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛5.已知二次函数当x
6、=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少
7、?(o
