2.1 函数概念 教案

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1、课题：函数教学目标：1.理解函数的概念。明确决定函数的三个要素：定义域、值域和对应法则。2．会求函数的定义域、值域。3．会判断两个函数是否为同一函数。教学重难点:函数的概念及符号f(x).课堂类型：新授课教学方法：讲授法教学用具：小黑板教学过程:教学内容教师活动学生活动（一）引入（标题）（小黑板）一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。同学们，今天我们将进入第二单元函数的学习。函数——是一个非常重要的概念

2、，是研究许多实际问题的工具，也是高考的重点。问：大家在初中已经接触过函数，y=kx是函数吗？同学们还学过哪些函数呢？接下来，大家一起进一步学习函数的知识。（板书）2.1函数首先，回忆一下初中的函数是怎么定义的？（引导学生，初中的函数有……2个变量x和y，对x每个确定的值，y都有……唯一的值与之对应，则称……y是x的函数）非常好！这就是初中所学的函数的定义。（小黑板）此函数的定义有两层意思：（1）两个变量的相互关系，一个变量变化时，另一个变量也发生变化。（2）函数与自变量之间是单值对应关系。自变量的值确定

3、后，函数的值是唯一确定的。（一个变量确定后，①另一变量有对应值，答：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。教学内容教师活动学生活动问题1：y=1(x∈R)是函数吗？问题2：y=x与y=是同一函数吗？（二）新课（图）定义：设A,B是非空数集，若按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A其中，x叫做自变量，与x的值相对应的y的值叫做函数值。②对应值只有一个。）那同学们能用这个

4、定义回答下面两个问题吗?问1中的y始终是常量1；而上面定义中并没有明确指出什么样的函数是同一函数。所以我们有必要从新的角度来认识函数的概念。新的角度并不是说完全摒弃以前的认识，而是要从集合和对应的角度出发，给函数下一个新的定义。前面说到，单值对应是函数概念的核心，那我们先来看几组数集之间对应关系的例子。我先为大家做个示范，下面请两位同学来完成剩下的两个例子。（输入1，经过“乘2”的法则，输出2……）两位同学都完全正确，那这些例子是集合A到集合B单值对应吗？（对于A中的每一个确定的数，B中都有唯一确定的数

5、与之对应）（由前面定义可知，函数实际上就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种单值对应关系）（板书）定义这个定义中大家要注意3点：①集合A,B是非空数集（强调“非空”）②对应法则的方向是从A到B③对A中的每一个数，在B中都找得到唯一确定的数与它对应（强调“任意”“唯一”）如果一个关系违反了其中任一点，它都不是函数。相反，它满足了上述条件，那它就是一个函数。现在大家来回答一下问题1。回答正确。完成箭头图。是。y=1是函数。教学内容教师活动学生活动例2．已知f(x)=,求f(3),f(-),f(a),f(

6、a+1)。x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合C={f(x)

7、x∈A}叫做函数的值域,显然，C是B的子集。这个概念中，我们引进了一个新的数学符号y=f（x）,它是“y是x的函数”这句话的数学表示，仅仅是函数符号，并不表示“y等于f与x的乘积”；f代表对应法则。我们来看例2：注意：符号f(a)和f(x)既有区别，又有联系，f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。f(a)是f(x)的一个特殊值。（回到定义）这个定义涉及到自变量

8、x，函数值y这个新的函数的定义中，有三个要素。（定义域、值域、对应关系）板书（举例y=）①定义域（在没有特别指出的情况下，函数的定义域是指使解析式有意义的实数所作成的集合；如果是实际的应用题，定义域要考虑现实可行性；定义域不同，而解析式相同的函数，应看作是不同的函数）eg的定义域是R。②对应法则（对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到函数值y）③值域（一般情况下，一旦定义域和对应法则确定了，函数的值域也就随之确定了）eg的值域是y>=0这三个要素确定了，那么这个函数也就确定了。书本P4

9、7，一次函数……回答问2。总结，如何判断两个函数是否相同？P49右侧小字。（定义域和对应关系是否完全一致，与用什么字母表示无关）回顾一下今天的内容：在温习了初中所学的函数概念后，学习了函数的新的定义。初中的函数概念叫做函数的传统定义，今天所学的概念叫做函数的近代定义。传统定义是从运动变化的观点出发，比较具有直观性。不是同一函数，定义域不同。近代定义是从集合与对应的观点出发，其中的对应法则是将定义域中的任一元素与值域中的唯一元素对应起来。明天