2.1.（1）函数的概念

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1、2.1函数1.函数的概念勤奋好学黄冈中学网校达州分校（一）引言我们在初中已经学习了函数的概念，它的定义是这样叙述的：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.我们已经学习了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，下面我们将进一步学习函数.问题1：y=1(xR)是不是函数？这两个问题，我们一会儿再作出回答.黄冈中学网校达州分校（二）函数的概念我们先看两个非空数集的元素之间的一些对应关系的例子.123123456AB乘以2(1)求

2、平方1-12-23-3149AB(2)(1)对应法则是“乘以2”，对于集合A中的每一个数n，在集合B中有唯一的数2n和它对应.(2)对应法则是“求平方”,对于集合A中的每一个数m，在集合B中有唯一的数m2和它对应.黄冈中学网校达州分校12341B求倒数A(3)这几个对应的共同特点:对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一的数和它对应.函数实际上就是从自变量x的集合到函数值的集合的一种对应关系.黄冈中学网校达州分校定义：设A，B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，

3、在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

4、xA}叫做函数的值域.注意：①集合A,B连同对应法则f一起，称为A到B的一个函数，千万不要误认为仅应法则f为函数。②集合A,B及对应法则f为函数的三大要素。实际上，值域是由定义域和对应法则决定的。③两个函数相同的充要条件是它们的定义域和对应法则完全相同。但表示自变量和函数值的符号

5、可以不同。④集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集.黄冈中学网校达州分校例如，(1).一次函数y=ax+b(a0)定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中有唯一的数y=ax+b(a0)和它对应.黄冈中学网校达州分校（3）二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域为R，值域为B,对于R中的任意一个数x，在B中有唯一的实数y=ax2+bx+c(a0)和它对应.黄冈中学网校达州分校注意：（1）函数除用f(x)表示外，有时也常用g(x)，F(x)，G(x)等符号来表示.（2）

6、当自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值为f(2)=22+32+1=11.（3）函数符号y=f(x)中的f表示对应法则，不同的函数，f的具体含义是不一样的.黄冈中学网校达州分校（三）函数三大要素：定义域，值域，对应法则是函数的三大要素，而定义域和对应法则，是基本要素，因为函数的定义域和对应法则确定以后，它的值域也就随之确定了.因此，在判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全相同，完全相同时，这两个函数

7、才是同一个函数.解决本课开始所提出的两个问题：（1）y=1(xR)是不是函数？答案：（1）是函数.（2）不是同一函数.黄冈中学网校达州分校例1下列函数哪个与函数y=x是同一个函数？简要答案：第（1）与y=x定义域不同，第（3）题与y=x对应法则不同，第（2）题是同一函数.黄冈中学网校达州分校例2判断下列各组中的两个函数是否是同一函数，为什么？略解：（1）定义域不同，不是同一函数.（2）定义域不同，不是同一函数.（3）是同一函数.黄冈中学网校达州分校（四）复合函数给定两个函数y=f(x)和y=g(x)，则

8、称f[g(x)]和g[f(x)]为由这两个函数复合而成的复合函数.例3已知函数f(x)=2x–3和g(x)=x2+2，求函数f[g(x)]和g[f(x)].答案：f[g(x)]=2x2+1g[f(x)]=4x2-12x+11.例4已知函数f(x)=3x2–5x+2，求f(3)，f(-)，f(a)，f(a+1).黄冈中学网校达州分校小　　　结１.函数的概念２.函数三大要素：３.复合函数作业黄冈中学网校达州分校