椭圆的定义与标准方程课件（文科）

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1、芳草湖中学孙文静2014.10.302.1.1椭圆的定义与标准方程椭圆定义：在平面内两定点距离之和等于常数（2a）常数（2a）﹥焦距（2c）平面上到两个定点的距离之和为常数（2a）(大于

2、

3、)的点的轨迹叫做椭圆.椭圆的定义要注意以下几点：当2a﹥2c时，图形表示一个椭圆。当2a=2c时，图形表示线段。当2a﹤2c时，不存在任何图形。当c=0是，表示一个圆。注意：♦提出了问题就要试着解决问题.怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的直角坐标系；2、设椭圆上任意一点p（x,y）；3、列出关于点p的方程;4、化方程为最简形式。坐标法♦探

4、讨建立平面直角坐标系的方案OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距

5、F1F2

6、=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导

7、焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。则a＝，b＝，c＝；则a＝，b＝，c＝；5346口答：则a＝，b＝，c＝；则a＝，b＝，c＝。34例1.求下列椭圆的焦点坐标，a、b、c的值以及焦距。解(1)椭圆方程具有形式其中因

8、此焦距两焦点坐标为如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例2.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程例3：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。焦点在哪条坐标轴上？解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为只要求出a、b则可求出椭圆的方程由椭圆的定义知所以又因为c=2，所以b2=a2-c2=10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为:你还能用其他的方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？？例3：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求

9、它的标准方程。解法二：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为由已知得，c=2①又由已知得，②联立①、②解方程组得因此，所求椭圆的标准方程为待定系数法小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO作业：书再见！