211椭圆的定义与标准方程(优秀课件)

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1、2.1.1椭圆的定义与标准方程一、教学目标1•通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆的定义,学握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。2•通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽彖、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。3•鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。二、教学重点和难点1・重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。2•难点：椭圆标准方程的推导。三、教法与学法1.教法为了使

2、学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用口主探究法。按照“创设情境——自主探究——建立模型一一拓展应用”的模式来组织教学。2.学法在教学过程屮，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经丿力椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。四、教学过程设计（-）创设情境，复习引入由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入。（嫦娥二号绕月飞行、行星运行、国家大剧院、鸟巢、亚运场馆沙特

3、馆、油罐车等）（-）动手实验，归纳概念问：口然界处处存在着椭圆，我们如何用口己的双手画出椭圆呢？引导：先回忆如何应圆（学生利用手中的细线画圆，教师再用几何画板画圆）画【员I容易那如果要画椭I员I该怎么画呢？（先介绍课丽数学实验中的方法用几何画板作椭圆）让学生冋忆起要画一个圆只要一定点和一定氏就可以。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？（学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。我将在黑板上用同一方法作图，并利用几何画

4、板演示）提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”让学生根据自己的实验，观察冋答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”（多媒体给出圆的定义）先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。椭圆的定义：平面上到两个定点Fl,F2的距离Z和为固定值（大于

5、F1F2

6、）的点的轨迹叫作椭圆.引导学生对定义中的关键词进行分析理解注意:椭圆定义屮容易遗漏的三处地方：

7、（1）必须在平面内；（2）两个定点-一两点间距离确定；（3）绳长-一轨迹上任意点到两定点距离和确定问：“为何'固定值'要大丁•两定点间的距离呢？等于、小丁•又如何呢？”（学生动手验证并发表自己意见，我再用课件演示）总结：当大于吋椭圆当等于时线段当小于时不存在（三）启发引导，推导方程问：怎么推导椭圆的标准方程呢？先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用冇序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M）,列出方程

8、；4、化方程为最简形式。□探讨建立平面直角坐标系的方案启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。探讨儿种建系方案。最后采用以下两种方案方案一：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；方案二：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。（原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单）（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴・）体现“对称美”“简洁美”的特点□写出动点P满足的条件设P（x,y）是椭圆上任意一点,椭圆的焦距

9、FiF2

10、=2c（c>0）,则A、F2的坐标分别是（

11、c,0）、（c,0）.P与珀和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)启发学生根据椭圆的定义，写出动点P满足的条件，即:PF}+PF21=2a山于I戶片1=J(x+c)2+b，

12、Pp2=J(—c)2+y2=2a得至gJ(兀+c)2+)/+J(x_c)2+)'2问：下面怎样化简？一般來说：%1方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；%1方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。待大多数学生都有了结果：

13、22-^-+-^-^-=1(^>C>0)之后，指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：问：“你们能从图中找出表示a、c、朋-小的线段吗？”通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具冇了对称性，而何使字母b也冇了明确的几何意义。从而将方程简化为：(a>b>0)我们称它为椭圆的标准方程。问：刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？了用刚才的方法推导一遍处，还有别的方法吗？”观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴