第4讲圆的方程

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案圆的方程一、复习目标1.掌握圆的标准方程和一般方程的形式.2.能根据条件求圆的标准方程和一般方程并根据方程研究圆的一般性质.二、学法指导1.待定系数法求方程是解题的常规和主要方法，注意解题时寻求三个独立条件列出方程.2.求圆的方程时，我们还要能借助圆的相关性质进行解题，这样不仅能使解题思路简单，而且还能减少计算量.三、知识梳理1.圆的定义平面内到________的距离等于_______的点的轨迹.2．圆的方程（1）标准方程以为圆心，为半径的圆的标准方程为

2、__________________.（2）一般方程其中，圆心坐标为______________,半径为______________________.（3）以为直径的端点的圆方程为______________________.3.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为，圆的半径为，若点在圆上，则；若在圆外，则；若点在圆内，则.四、课前预习*1.圆的标准方程为___________，若，则以为直径的圆的方程为_________.*2.在圆中，若满足_________条件时，圆过原点；满足____条件时，圆心

3、在轴上；满足_______条件时，圆与轴相切；满足_______条件时，圆与两坐标轴相切.*3.若方程表示圆，则实数________.**4.圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为_____.5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案**5.若点在圆的内部，则实数的取值范围是________.**6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2，则a=___________.五、例题精讲题型一待定系数法求圆的方程*例1已知△顶点的坐

4、标为，求△的外接圆的方程.*变式:（1）圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是_____________.（2）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程.方法小结：**例2已知圆:，且圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为2.(1)求圆的方程；(2)若不过原点的直线与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.方法小结：5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案题型二圆的性质**例3已知方程表示一个圆.(1)求实数的取值范围；（2）若点在所给圆外,求的取值范围

5、.(3)求该圆的半径的取值范围.方法小结：**变式:已知（1）若圆的圆心在直线上，求圆的方程.（2）圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.题型三圆的综合应用**例4在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O与x轴相交于A，两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求的取值范围.方法小结：5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案六、作业*1.若点在圆的外部，则实数的取值范围是_____.*2.圆以原点为圆心，且在直线上截得的

6、弦长为8，则圆的方程为_____.*3.过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是__________.*4.以点(2，－1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是_____________.*5.圆心在直线上且与轴相切于点的圆的方程为_________.*6.过两点P(2,2),Q(4,2)且圆心在直线上的圆的标准方程是_____________.**7.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.**8.求圆关于直线对称的圆的方程.**9.如图，圆O1与圆O2的

7、半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM=PN.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.***10.已知（1）求证：圆的圆心在一条定直线上；5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案（2）已知圆与一条定直线相切，求这条定直线的方程.5