第4讲三角函数的值域与最值问1

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1、江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案三角函数的值域（最值）问题一、复习目标1、会求与三角函数相关的定义域，并能准确解出三角不等式的解集；2、掌握三角函数值域（最值）问题的几种常见形式及最值的求法。二、学法指导1、求三角函数最值问题时弦函数的有界性：，在解题中有着广泛应用。2、通过适当换元可以将一些三角函数问题转化为一般函数问题进行求解。三、知识梳理几种常见函数及最值的求法：（1）（或）型，利用三角函数值域，须注意字母的讨论；（2）型，引入辅助角化成；（3）型，通过降幂化成来解决。（4）型，可用分离常数法或来解决；（5）型，可用斜率公式和分离常数法

2、来解决；（6）（或）型，令（或）转化为形式；（7）型，用换元法：令；四、课前训练：1、函数的值域为___________．2、已知函数y=ax-b（a<0）的最大值为2，最小值为1，则a=___________，b=___________3、函数的值域是；4、求函数y=的值域；5、函数的值域是；6、函数的值域是；五、典型例题：-4-江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案例1、求函数的值域变式：（1）函数求函数在区间上的最值。**（2）已知函数的定义域是，值域是，求的值。***（3）已知函数的定义域为，值域为，求的值。方法提炼：例2、若，求函数的最大

3、值和最小值变式：（1）已知函数．若有实数解，求实数的取值范围；***（2）函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．方法提炼：-4-江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案例3、函数的值域是；方法提炼：**例4、求函数的值域。**变式：若，则函数的最大值为__方法提炼：例5、函数y=x-2sinx在区间上的最大值为___________.变式：**已知函数，求的值域。方法提炼：六、课堂小结：-4-江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案七、课后练习：1、函数，当时的最小值为________．2、函

4、数的最大值是________．3、函数的最大值是________，最小值是________．4、若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．5、函数的值域是________．6、函数y=的最小值为_______．7、函数的值域是________．8、的最小值为_______．9、设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－，求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．10、已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．课后反思：-4-