第7讲函数的值域与最值.ppt

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1、第二章函数函数的值域与最值第7讲1.若函数y=x2-4x的定义域是{x

2、1≤x<5，x∈N}，则其值域为____________.解析：分别将x=1,2,3,4代入函数解析式解得y=-3，-4，-3,0，由集合中元素的互异性可知值域是{-4，-3,0}．{-4，-3,0}2.函数y=x2-4x，x∈[1,5)的值域是________.3.已知函数y=log3x的值域为[1,3]，则x的取值范围是________.[-4,5)[3,27]13[-1,1)函数的值域点评以上各题所用方法是求函数值域常见的方法：(1)二次函数法；(2)分离系数(亦可用反函数法)；(3)分段函数法；(4)换元

3、法(注意新元的取值范围)；(5)复合函数转化法．函数值域的应用【例2】已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b≥0，c∈R)．是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是[－1,0]？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由．点评含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题，本质上就是二次函数的最值．求解的关键是通过函数图象进行分析，由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组，再通过方程组的解的存在性进行判断．1.若函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为____________2.若定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)

4、的值域为________{－1,0,3}[a，b][-1,9]∪(-∞，-3]1．函数的值域求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的．根据表达式的结构，有如下的常见方法可供选择：配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形结合法、判别式法、导数法．求函数的值域，必须首先考虑函数的定义域．