相关分析与回归分析1

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1、第六章相关分析与回归分析10/3/2021本章内容第一节相关分析第二节一元线性回归第三节非线性回归10/3/2021第一节相关分析一、相关关系的概念二、相关关系的种类三、相关分析四、相关分析中应注意的问题10/3/2021一、相关关系的概念（一）函数关系与相关关系1.函数关系函数关系指变量之间具有的严格的确定性的依存关系。当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应。函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径R之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额

2、(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x310/3/2021xy（1）变量之间数值是一一对应的确定关系,可用一个数学表达式表示。（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量;（3）各观测点落在一条线上。函数关系的特点：10/3/20212.相关关系指客观现象之间确实存在的但数量上不是严格对应的依存关系。即变量间关系不能用函数关系精确

3、表达，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个。相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系10/3/2021相关关系的特点：xy（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线附近。10/3/2021函数关系与相关关系的联系函数关系往

4、往通过相关关系表现出来。把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化为函数关系。相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。10/3/2021例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家，居民预期寿命比较长？有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损害之间有很强的正相关，可否认为派出的消防员越多造成的损害越大？（二）相关关系与因果关系因果关系∈相关关系；现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不一定是因果关系。统计只能说明现象间有无数量上的关系，

5、不能说明谁因谁果。确定因果关系的方法——定性分析。10/3/2021自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给定的值，常用x表示；因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值，常用y表示。它们的表现形式有：一种原因引起一种结果；多种原因引起一种结果；还有变量之间是互为因果的关系。相关分析时，一般不区分原因和结果。自变量与因变量10/3/2021二、相关关系的种类1.按相关的程度分完全相关：当一个变量的变化完全由另一个变量所决定时，称变量间的这种关系为为完全相关关系，这种严格的依存关系实际上就是函数关系。不相关：当两个变量的变

6、化相互独立、互不影响时，称这两个变量不相关（或零相关）。不完全相关：当变量之间存在不严格的依存关系时，称为不完全相关。不完全相关关系是现实当中相关关系的主要表现形式，是相关分析的主要研究对象。10/3/20212.按相关的方向正相关：当一个变量随着另一个变量的增加（减少）而增加（减少），即两者同向变化时，称为正相关。如家庭收入与家庭支出之间的关系。负相关：当一个变量随着另一个变量的增加（减少）而减少（增加），即两者反向变化时，称为负相关。如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本会随着产量的增加而减少。10/3/20213、按相关的形式线

7、性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为线性形式，即当一个变量变动一个单位时，另一个变量也按一个大致固定的增（减）量变动，就称为线性相关。非线性相关：当变量间的关系不按固定比例变化时，就称之为非线性相关。10/3/20214.按研究变量的多少单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。复相关：一个变量与两个或两个以上其他变量之间的相关，称为复相关。偏相关：在复相关的研究中，假定其他变量不变，专门研究其中两个变量之间的相关关系时称其为偏相关。注意：并非所有的变量之间都存在相关关系，因此需要用相关分析方法来识别和判断。10/3/2021三、相关分

8、析相关分析就是运用一定的方法对变量之间的依存关系密切程度进行测定的过程。发生车祸的次数与司机的年龄有关吗？一年的葡萄酒消耗量（平均每人喝葡萄酒摄取酒精的升数）以及一年中因心脏病死亡的人数（每十万人死亡人数）